Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A ( 2;3;3) phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là x − 3 − 1 = y − 3 2 = z − 2 − 1 ,  phương trình đường phân giác trong của góc C là x − 2 2 = y − 4 − 1 = z − 2 − 1 .   Biết rằng u → = m ; n ; − 1  là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB. Tính giá trị của biểu thức T = m 2 + n 2  

A. T = 1

B. T = 5

C. T = 2

D. T = 10

Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng chéo nhau d: d :   x - 3 - 4 = y + 2 1 = z + 1 1  và d ' :   x - 6 = y - 1 1 = z - 2 2  . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng vuông góc chung của d và d’

A.  x + 1 1 = y + 1 2 = z 2

B.  x - 1 1 = y - 1 2 = z 2

C.  x + 1 1 = y - 1 2 = z 2

D.  x - 1 1 = y - 1 2 = z + 1 2

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình x = 6 + t y = - 2 - 5 t z = - 1 + t . Xét đường thẳng ∆ : x - a 5 = y - 1 - 12 = z + 5 - 1 , với a là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng d và ∆ cắt nhau.

A. a = 0

B. a = 4

C. a = 8

D.  a = 1 2

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba đường thẳng  d 1 : x 1 = y - 1 2 = z + 1 - 1 ; d 1 : x - 1 2 = y + 1 1 = z - 2 ; x = 3 y = 1 - 3 t z = 4 t  .Đường thẳng d có véctơ chỉ phương  u ⇀ = a ; b ; - 2  cắt  d 1 ,   d 2 , d 3 lần lượt tại A, B, C sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Tính  T = a + b

A.  T = 15

B.  T = 8

C.  T = - 7

D.  T = 13

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba đường thẳng d 1 : x 1 = y - 1 2 = z + 1 - 1 ; d 2 : x - 1 2 = y + 1 1 = z - 2 ; d 3 : x = 3 y = 1 - 3 t z = 4 t . Đường thẳng d có véctơ chỉ phương u → (a;b;-2) cắt  d 1 , d 2 , d 3 lần lượt tại A, B, C sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Tính T=a+b.

A. T = 15

B. T = 8

C. T = -7

D. T = 13

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4;2;-3) và hai đường thẳng  d 1 : x 4 = y 6 = z − 1 , d 2 : x = − 1 + 2 t y = 2 + 3 t z = 4 − t .  Đường thẳng d đi qua điểm A, đồng thời vuông góc với hai đường thẳng  d 1 , d 2  có phương trình là:

A.  x = 3 + 4 t y = − 2 + 2 t z = − 3 − 3 t

B.  x = 4 + 2 t y = 2 + 3 t z = − 3 − t

C.  x = 4 + 3 t y = 2 + 2 t z = − 3

D.  x = 4 + 3 t y = 2 − 2 t z = − 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với trục Ox và vuông góc với đường thẳng ∆ :   x = 1 + t   y =   2 - t   z = 1 - 3 t    . Phương trình của d là

A.  x =   t   y =   3 t   z =   - t  

B.  x =   t   y =   -   3 t   z =   - t  

C.  x   1   = y   3   = z   - 1  

D.  x =   0     y =   -   3 t   z =   t  

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(2;3;3), đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B là x - 3 - 1 = y - 3 2 = z - 2 - 1 , phương trình đường phân giác trong góc C là x - 2 2 = y - 4 - 1 = z - 2 - 1 . Đường thẳng AB có một véctơ chỉ phương là

A.  u 1 → 0 ; 1 ; - 1

B.  u 2 → 2 ; 1 ; - 1

C.  u 3 → 1 ; 2 ; 1

D.  u 4 → 1 ; - 1 ; 0

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d :   x = 1 + t y = 2 - t   z = t , d   ' :   x = 2 t ' y = 1 + t ' z = 2 + t ' . Đường thẳng ∆ cắt d, d ' lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng ∆ là

A. x - 1 - 2 = y - 2 1 = z 3

B.  x - 4 - 2 = y - 1 = z - 2 3

C.  x 2 = y - 3 - 1 = z + 1 - 3

D.  x - 2 - 2 = y - 1 1 = z - 1 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M 2 ; − 1 ; 1  và vuông góc với hai đường thẳng d 1 : x 1 = y + 1 − 1 = z − 2    &    d 2 : x = t y = 1 − 2 t z = 0    ( t ∈ ℝ )  là

A.  x − 2 4 = y + 1 − 2 = z − 1 1 .

B.  x + 2 4 = y + 3 2 = z 1 .

C.  x − 2 3 = y + 1 2 = z − 1 − 1 .

D.  x − 2 1 = y + 1 − 2 = z − 1 1 .