Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x + 1 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - 2 ) 2 = 9  và mặt phẳng (P): 2x-2y+z+14=0. Gọi M ( a ; b ; c )  là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất. Tính T = a + b + c .

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-14;13;-4), B(-7;-1;1). Xét điểm M di động trên mặt cầu (S): ( x + 5 ) 2 + ( y + 5 ) 2 + ( z - 14 ) 2 = 324  Giá trị lớn nhất của 2MA – 3MB bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) và hai mặt phẳng (P):x+y+z+1=0, (Q):x-y+z-2=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A, song song với (P) và (Q)?

A.  x = - 1 + t y = 2 z = - 3 - t

B. x = 1 y = - 2 z = 3 - 2 t

C. x = 1 + 2 t y = - 2 z = 3 + 2 t

D.  x = 1 + t y = - 2 z = 3 - t

Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng : 

a) Qua điểm A (1;2-1) và vuông góc với mặt phẳng (P) : 3x - 2y + 2z + 1 = 0 

b) Qua điểm A(1;-2;3) và song song với hai mặt phẳng (P) : x + y + z + 1 = 0, (P') : x - y + z - 2 = 0 

c) Qua điểm M(-1;1;3) và vuông góc với hai đường thẳng Δ : x-1/3 = y+3/2 = z-1/1 , Δ' : x+1/1 = y/3 = z/-2 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (0; 8; 2), B (9; -7; 23) và mặt cầu (S) có phương trình (S): (x - 5)² + ( y + 3 )² + (z + 2)² = 72. Mặt phẳng (P): x + by + cz + d = 0 đi qua điểm A và tiếp xúc với mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) lớn nhất. Giá trị của b + c + d khi đó là:

A. b + c + d = 2

B. b + c + d = 4

C. b + c + d = 3

D. b + c + d = 1

1 cho số phức z=a+bi (b>0) thỏa z+\(\overline{z}\) =10 và /z/ =13. giá trị của a+b là

2 pt z^2+ax+b=0,(a,b\(\in\) R) có một nghiệm z=-2+i .giá trị của a-b la

3 gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của pt z^2+2z+8=0, trong đó z1 có phần ảo dương . số phức w=(2z1+z2).\(\overline{z}_1\) là

4 kí hiệu z1,z2, z3 va z4 là bốn nghiệm phức của pt z^4-z^2-12=0. giá trị của T=/z1/+/z2/+/z3/+/z4/ bằng

5 trong ko gian hệ tọa độ oxyz, cho 2 điểm M(3;-2;1),N(0;1;-1). tìm độ dài của đoạn thẳng

6 trong ko gian với tọa độ oxyz. cho 2 điểm A(-3;1;-4 va B(1;-1;2). pt mặt cầu S nhận AB làm đường kính là

7 trong ko gian vói hệ tọa độ oxyz, viết pt mặt cầu tâm I(3;2;4) và tiếp xúc với trục oy là

8 pt mặt cầu S tâm I(1;3;5) và tiếp cú với đường thẳng \(\frac{x}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{-1}\) là

9 trong không gian với hệ tọa độ oxyz , cho điểm I(-1;0;0) và đường thẳng d:\(\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=1+2t\\z=1+t\end{matrix}\right.\) pt mặt cầu S có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d là

10 trong ko gian với hệ tọa độ oxyz, cho 2 điểm A(1;2;2),B(3;-2-0). viết pt mặt phẳng trung trực đoạn AB

11 trong ko gian với hệ tọa độ oxyz, cho 2 điểm A(4;0;1) và B(-2;2;3). pt mặt phẳng trung trực đoạn AB là

12 trong ko gian oxyz, mặt phẳng \(\alpha\) đi qua gốc tọa độ(0;0;0) va2 co1 vecto phap tuyen n=(6;3;-2) thi co pt ?

13 trong ko gian oxyz , cho 2 điểm A(1;-2;4) B(2;1;2). viết pt mặt phẳng (P) vuông góc với đường AB tại điểm A LÀ

14 Trong ko gian với hệ tọa độ oxyz ,mp qua A(2;3;1) và B(0;1;2).pt mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc AB là

15 trong ko gian hệ tọa độ oxyz, ,p đi qua điểm A (2;-3;-2) và có vecto pháp tuyến \(\overline{n}\)=(2;-5;1) có pt là

16 viết pt mặt phẳng (P) qua A (1;1;1) vuông góc với hai mp \(\alpha\) :x+y-z-2=0 \(\beta\) x-y+z-1=0

17 trong ko gian với hệ tọa độ oxyz cho hai mp(p):x-y+z=0,(Q):3x+2y-12z+5=0 , viết pt mặt phẳng (R) đi qua O và vuông góc với (P),(Q)

18 trong ko gian hệ tạo độ oxyz, mp(Q) đi qua 3 điểm ko thẳng hang M(2;2;0),N(2;0;3),P(0;3;3) có pt là

19 trong ko gian với hệ tọa độ oxyz cho mặt phẳng \(\alpha\) cắt 3 trục tọa M (3;0;0),N(0;-4;0) ,P(0;0;-2). pt mặt phẳng \(\alpha\)?

20 rong ko gian với hệ tọa độ oxyz , cho ba điểm A(1;0;0),B(0;2;0)C(0;0;3). HỎI MẶT MẶT PHẲNG NÀO DƯỚI ĐÂY ĐI QUA BA ĐIỂM A,B VÀ C

A (q) X/3+Y/2+Z/3=1 B (S)X+2Y+3Z=-1

C (P) X/1+Y/2+Z/3=0 D (r):X+2Y+3Z=1

Trong không gian Oxyz , cho ba mặt cầu lần lượt có phương trình là  ( x + 5 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + z 2 = 5 ; x 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 6 và ( x + 1 ) 2 + y 2 + ( z - 4 ) 2 = 9 . Gọi M là điểm di động ở ngoài ba mặt cầu và  X, Y , Z  là các tiếp điểm của các tiếp tuyến vẽ từ M  đến ba mặt cầu. Giả sử MX = MY = MZ , khi đó tập hợp các điểm M là đường thẳng có vectơ chỉ phương là

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;-1), mặt phẳng (P): x + y - z - 3 = 0. Mặt cầu (S) có tâm I nằm trên mặt phẳng (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho chu vi tam giác OIA bằng 6 + √2. Phương trình mặt cầu (S) là:

A. (x + 2)² + (y - 2)²  + (z + 1)²  = 9 và (x + 1)²  + (y - 2)²  + (z + 2)²  = 9 

B. (x - 2)² + (y - 2)²  + (z - 1)²  = 9 và x²  + y²  + (z + 3)²  = 9

C. (x + 2)² + (y - 2)²  + (z + 1)²  = 9 và (x + 1)²  + (y - 2)²  + (z + 2)²  = 9 

D. (x + 1)² + (y - 2)²  + (z + 2)²  = 9 và (x - 2)²  + (y - 2)²  + (z - 1)²  = 9 

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho 2 đường thẳng lần lượt có phương trình:

d 1 :   y = x - 2 2 = y - 2 1 = z - 3 3 ;   d 2 :   y = x - 1 2 = y - 2 - 1 = z - 1 4

 Mặt phẳng cách đều 2 đường thẳng d 1 , d 2  có phương trình là:

Trong không gian O x y z  cho mặt cầu ( s ) :   ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 6  tiếp xúc với hai mặt phẳng ( P ) :   x + y + 2 z + 5 = 0 , ( Q ) :   2 x - y + z - 5 = 0  lần lượt tại A và B. Độ dài đoạn thẳng AB là

A. 2 6

B. 3

C.  3 2

D.  2 3