Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với trục Ox và vuông góc với đường thẳng ∆ :   x = 1 + t   y =   2 - t   z = 1 - 3 t    . Phương trình của d là

A.  x =   t   y =   3 t   z =   - t  

B.  x =   t   y =   -   3 t   z =   - t  

C.  x   1   = y   3   = z   - 1  

D.  x =   0     y =   -   3 t   z =   t  

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4;2;-3) và hai đường thẳng  d 1 : x 4 = y 6 = z − 1 , d 2 : x = − 1 + 2 t y = 2 + 3 t z = 4 − t .  Đường thẳng d đi qua điểm A, đồng thời vuông góc với hai đường thẳng  d 1 , d 2  có phương trình là:

A.  x = 3 + 4 t y = − 2 + 2 t z = − 3 − 3 t

B.  x = 4 + 2 t y = 2 + 3 t z = − 3 − t

C.  x = 4 + 3 t y = 2 + 2 t z = − 3

D.  x = 4 + 3 t y = 2 − 2 t z = − 3

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(-3;-1;3) và đường thẳng d: x - 1 3 = y - 1 2 = z - 5 2 , mặt phẳng (P):x+2y-z+5=0. Đường thẳng  Δ qua A và cắt d tại điểm B(a;b;c) và tạo với mặt phẳng (P) góc 30 ° . Tính T=a+b+c.

A. T = 14

B. T = 0

C. T = 21

D. T = 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M 2 ; − 1 ; 1  và vuông góc với hai đường thẳng d 1 : x 1 = y + 1 − 1 = z − 2    &    d 2 : x = t y = 1 − 2 t z = 0    ( t ∈ ℝ )  là

A.  x − 2 4 = y + 1 − 2 = z − 1 1 .

B.  x + 2 4 = y + 3 2 = z 1 .

C.  x − 2 3 = y + 1 2 = z − 1 − 1 .

D.  x − 2 1 = y + 1 − 2 = z − 1 1 .

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm  A - 3 ; - 1 ; 3  và đường thẳng  d : x - 1 3 = y - 1 2 = z - 5 2  mặt phẳng  ( P ) :   x + 2 y - z + 5 = 0  Đường thẳng  ∆  qua A và cắt d tại điểm  B a ; b ; c  và tạo với mặt phẳng (P) góc  30 0 . Tính  T = a + b + c

A.  T = 14

B.  T = 0

C.  T = 21

D.  T = 7

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M 1 ; 2 ; 3 , A 2 ; 4 ; 4  và hai mặt phẳng Q :   x - 2 y - z + 4 = 0 , P :   x + y - 2 z + 1 = 0 . Đường thẳng ∆  đi qua điểm M, cắt hai mặt phẳng P ,   Q  lần lượt tại B và C a ; b ; c  sao cho tam giác ABC cân tại A và nhận AM làm đường trung tuyến. Tính T = a + b + c .

A. T = 9

B. T = 3

C. T = 7

D. T = 5

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A ( 2;3;3) phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là x − 3 − 1 = y − 3 2 = z − 2 − 1 ,  phương trình đường phân giác trong của góc C là x − 2 2 = y − 4 − 1 = z − 2 − 1 .   Biết rằng u → = m ; n ; − 1  là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB. Tính giá trị của biểu thức T = m 2 + n 2  

A. T = 1

B. T = 5

C. T = 2

D. T = 10

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 2 z + 1 = 0  và đường thẳng d : x 1 = y - 2 1 = z - 1  Hai mặt phẳng (P), (P’) chứa d tiếp xúc với (S) tại T và T’. Biết rằng tọa độ trung điểm H(a;b;c) của TT'. TínhS=a+b-c.

A. S=2

B. S= 1 3

C. S=- 1 3 .

D. S=-2

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d :   x = 1 + t y = 2 - t   z = t , d   ' :   x = 2 t ' y = 1 + t ' z = 2 + t ' . Đường thẳng ∆ cắt d, d ' lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng ∆ là

A. x - 1 - 2 = y - 2 1 = z 3

B.  x - 4 - 2 = y - 1 = z - 2 3

C.  x 2 = y - 3 - 1 = z + 1 - 3

D.  x - 2 - 2 = y - 1 1 = z - 1 3