Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(1;-2;3) và B(0;1;2). Đường thẳng d đi qua 2 điểm A, B có một vectơ chỉ phương là:

A.  u ⇀ 1 = ( 1 ; 3 ; 1 )

B.  u ⇀ 2 = ( 1 ; - 1 ; - 1 )

C.  u ⇀ 3 = ( 1 ; - 1 ; 5 )

D.  u ⇀ 4 = ( 1 ; - 3 ; 1 )

Trong không gian Oxyz cho hai điểm M - 2 ; - 2 ; 1 , A 1 ; 2 ; - 3  và đường thẳng d :   x + 1 2 = y - 5 2 = z - 1 . Tìm véctơ chỉ phương u →  của đường thẳng ∆  đi qua M, vuông góc với đường thẳng d, đồng thời cách điểm A một khoảng lớn nhất

A. u → = 4 ; - 5 ; - 2 .

B. u → = 1 ; 0 ; 2 .

C. u → = 8 ; - 7 ; 2 ) .

D.  u → = 1 ; 1 ; - 4

Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;-2;4)  và có vectơ chỉ phương là  u → = 2 ; 3 ; - 5

A.  x = 1 + 2 t y = - 2 + 3 t z = 4 - 5 t

B.  x = - 11 + 2 t y = - 2 + 3 t z = - 4 - 5 t

C.  x = 1 + 2 t y = - 2 - 3 t z = 4 - 5 t

D.  x = 1 - 2 t y = - 2 + 3 t z = 4 - 5 t

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) :x+y-z+1=0 và đường thẳng d: x - 1 1 = y - 2 2 = z - 3 3 . Đường thẳng  Δ qua điểm A(1;0;2) và có véctơ chỉ phương u → (a;b;1), cách đường thẳng d một khoảng bằng

A.  3 3

B.  3

C.  2 2

D.  2

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: x 2 = y 2 = z + 3 - 1 và mặt cầu (S): ( x - 3 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 5 ) 2 = 36 . Gọi  Δ là đường thẳng đi qua A(2;1;3) vuông góc với đường thẳng (d) và cắt (S) tại 2 điểm có khoảng cách lớn nhất. Khi đó đường thẳng Δ có một vectơ chỉ phương là u →   ( 1 ; a ; b ) . Tính a + b

A. 4  

B.  -2

C. - 1 2           

D. 5

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;-2;3) và có vecto chỉ phương u → = 2 ; - 1 ; 6  là

A.  x - 2 1 = y + 1 - 2 = z - 6 3

B. x + 2 1 = y - 1 - 2 = z + 6 3  

C.  x - 1 2 = y + 2 - 1 = z - 3 6

D.  x + 1 2 = y - 2 - 1 = z - 3 6

Trong không gian Oxyz, đường thẳng Δ qua điểm A(2;1;5) và song song với mặt phẳng (P):3x-y-z+3=0 sao cho khoảng cách từ điểm M(1;2;−1) đến đường thẳng Δ nhỏ nhất, biết u ⇀ a ; 1 ; b  là một véctơ chỉ phương của đường thẳng Δ. Giá trị của a+b bằng

A.  - 81 13

B.  - 9 4

C.  9 4

D.  81 13

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( 1; 2;-3) và mặt phẳng(P):2x+2y-z+9=0. Đường thẳng d đi qua A và có véctơ chỉ phương u ⇀ =(3;4;-4) cắt (P) tại B. Điểm M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc 90 ° . Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A .   H ( - 2 ; - 1 ; 3 )

B .   I ( - 1 ; - 2 ; 3 )

C .   K ( 3 ; 0 ; 15 )

D .   J ( - 3 ; 2 ; 7 )

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;1), B(1;2;-3) và đường thẳng d : x + 1 2 = y - 5 2 = z - 1 . Tìm vectơ chỉ phương u →  của đường thẳng △  đi qua A và vuông góc với d đồng thời cách B một khoảng lớn nhất

A.  u → = 4 ; - 3 ; 2

B. u → = 2 ; 0 ; - 4

C. u → = 2 ; 2 ; - 1

D. u → = 1 ; 0 ; 2