Cho mệnh đề:

1) Mặt cầu có tâm I(3;-2;4) và đi qua A(7;2;1) là  ( x - 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z - 4 ) 2 = 41

2) Mặt cầu có tâm I(2;-1;3) và tiếp xúc với mp (Oxy) là  ( x - 2 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 9

3) Mặt cầu có tâm I(2;-1;3) và tiếp xúc với mp (Oxz) là  ( x - 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 1

4) Mặt cầu có tâm I(2;-1;3) và tiếp xúc với mp (Oyz) là ( x - 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 4

Số mệnh đề đúng là bao nhiêu:

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S 1 ) : ( x - 1 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - 2 ) 2 = 16 và mặt cầu ( S 2 ) : ( x + 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 9  cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn có tâm I ( a ; b ; c ) . Tính a + b + c

A .   7 4

B .   - 1 4

C .   10 3

D .   1

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): ( x - 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 27 . Gọi  ( α ) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(0;0;-4), B(2;0;0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), đáy là (C) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng  ( α ) có phương trình dạng ax+by-z+c= 0, khi đó a-b+c bằng:

A. -4.

B. 8

C. 0

D. 2

Cho mệnh đề:

1) Mặt cầu có tâm I(1;0;-1), đường kính bằng 8 là:  ( x - 1 ) 2 + y 2 + ( z + 1 ) 2 = 16

2) Mặt cầu có đường kính AB với A=(-1;2;1),B=(0;2;3) là: ( x + 1 2 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 2 ) 2 = 5 4

3) Mặt cầu có tâm O(0;0;0) và tiếp xúc với mặt cầu (S) có tâm (3;-2;4), bán kính bằng 1 là:  x 2 + y 2 + z 2 = 30 ± 2 29

Số mệnh đề đúng là bao nhiêu:

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Trong không gian  Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm A 1 ; - 1 ; 3  song song với hai đường thẳng d :   x - 4 1 = y + 2 4 = z - 1 - 2 , d '   :   x - 2 1 = y + 1 - 1 = z - 1 1  có phương trình là

A. 2 x - 3 y - 6 z + 15 = 0  

B. 2 x - 3 y - 6 z - 15 = 0

C. 2 x - 3 y - 5 z - 10 = 0

D. 2 x - 3 y - 5 z + 10 = 0

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x + 1 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z + 2 ) 2 = 2 và hai đường thẳng d: x - 2 1 = y 2 = z - 1 - 1 ,Δ: x 1 = y 1 = z - 1 - 1 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với d và Δ

A. y+z+3 = 0.

B. x+y+1 = 0.

C. x+z-1 = 0.

D. x+z+1 = 0

Trong không gian với hệ trục toạ độ (Oxyz), cho mặt cầu  ( S ) : ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 9 điểm A(0;0;2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là hình tròn (C) có diện tích nhỏ nhất là

A.  ( P ) : x + 2 y + 3 z + 6 = 0

B.  ( P ) : x + 2 y + z - 2 = 0

C.  ( P ) : x - 2 y + z - 6 = 0

D.  ( P ) : 3 x + 2 y + 2 z - 4 = 0

Trong không gian Oxyz cho điểm M (2;1;1), mặt phẳng α : x + y + z - 4 = 0  và mặt cầu ( s ) : ( x - 3 ) 2 + ( y - 3 ) 2 + ( z - 4 ) 2 = 16 . Phương trình đường thẳng  α đi qua M và nằm trong  α cắt mặt cầu (S) theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất. Đường thẳng  α đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?

A. (4; -3; 3)

B. (4; -3; -3)

C. (4; 3; 3)

D. (-4; -3; -3)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;3) và hai đường thẳng,  d 1 : x - 4 1 = y + 2 4 = z - 1 - 2 ,   d 2 = x - 2 1 = y + 1 - 1 = z - 1 1 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông góc với đường thẳng  d 1 và cắt đường thẳng  d 2 .

A.  d : x - 4 4 = y + 1 1 = z - 3 4

B.  d : x - 1 2 = y + 1 1 = z - 3 3

C.  d : x - 1 2 = y + 1 - 1 = z - 3 - 1

D.  d : x - 1 - 2 = y + 1 2 = z - 3 3