Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) :   ( x - 1 ) 2 + y 2 + ( z + 2 ) 2 = 4  và đường thẳng d :   x = 2 - t y = t z = m - 1 - t  Tổng các giá trị thực của tham số m để d cắt (S) tại hai điểm phân biệt A,B và các tiếp diện của (S) tại A,B tạo với nhau một góc lớn nhất bằng

A. -1,5

B. 3

C. -1

D. -2,25

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)²+y²+ (z+2)²=4 và đường thẳng d : x = 2 - y y = t z = m - 1 + t  . Gọi T là tập tất cả các giá trị của m để d cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho các tiếp diện của (S) tại A và B tạo với nhau góc lớn nhất có thể. Tính tổng các phần tử của tập hợp T.

A. 3 

B. -3 

C. -5. 

D. -4.

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :   x 2 = y 2 = z + 3 - 1  và mặt cầu ( S ) :   ( x - 3 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 5 ) 2 = 36 . Gọi △  là đường thẳng đi qua A(2;1;3), vuông góc với đường thẳng d và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách lớn nhất. Khi đó đường thằng △  có một véctơ chỉ phương là u → = ( 1 ; a ; b ) . Tính

A. 4

B. -2

C.  - 1 2

D. 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  ( S ) :   x 2 + y + 2 2 + z 2 = 5 . Tìm tất cả các giá trị  thực của tham  số m để  đường thẳng  ∆ : x - 1 2 = y + m 1 =   z - 2 m - 3  cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho A, B có độ dài AB lớn nhất.

A.   m = - 1 2  

B.  m = ± 1 3

C.  m = 1 2

D.  m = 0

1 trong không gian với trục tọa độ oxyz, cho điểm I(1;3;-2) và đường thẳng d \(\frac{x-4}{1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+3}{-1}\) viết pt mặt cầu (s) có tâm I và cắt d tại hai điểm phân biệt A Và B sao cho AB có độ dài bằng 4

2 trong không gian hệ trục tọa độ oxyz, tâm và bán kính mặt cầu (S) có pt(x-2)^2+(y+2)^+z^2=121 là

3 cho pt \(x^4+x^2-6=0\) .Pt đã cho có nghiệm trên tập số phức là

4 trong không gian với hệ tạo độ oxyz, cho điểm M(2;3;-1) và đường thảng d \(\frac{x-4}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-5}{2}\). tọa độ hình chiếu vuong góc của M trên( d)là

5 trong không gian oxyz, cho mp(p) 2x+3y+z-11=0. mặt cầu(S) có tâm I (1;-2;1) cà tiếp xúc zới (p) tại H . tọa độ điểm H là

6 pt mặt cầu có tâm I(1;2;3) và tiếp xúc với mp (oxz) là

7 trong khong gian với hệ dợ độ oxyz, mp(Q) có p x-2y+3z-1=0 trong các vecto sau, vecto nào ko phải là một vecto pháp tuyến của mp(Q)

A \(\overline{n}\)(3;-6;9) B (-2;4;-6) C(1;-4;9) D(1;-2-3)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  ( α ) :   x + y + z - 4 = 0  mặt cầu  ( S ) :   x 2 + y 2 + z 2 - 8 x - 6 y - 6 z + 18 = 2  và điểm M(1;1;2)  ∈ ( α ) . Đường thẳng d đi qua M nằm trong mặt phẳng  ( α )  và cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho dây cung AB có đọ dài nhỏ nhất. Đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương là

A.  u 1 → = ( 2 ; - 1 ; - 1 )

B.  u 3 → = ( 1 ; 1 ; - 2 )  

C.  u 2 → = ( 1 ; - 2 ; 1 )

D.  u 4 → = ( 0 ; 1 ; - 1 )

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)²+ (y-2)²+ (z-3)²=25 và hai điểm A (3;-2;6), B (0;1;0). Mặt phẳng (P):ax+by+cz-2=0 chứa đường thẳng AB và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức M=2a+b-c.

A. M=2. 

B. M=3. 

C. M=1. 

D. M=4.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-2;4), B(-3;3;-1) và mặt cầu ( S ) :   ( x - 1 ) 2 + ( y - 3 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 3 . Xét điểm M thay đổi thuộc mặt cầu (S), giá trị nhỏ nhất của 2 M A → 2 + 3 M B → 2  bằng

A. 103

B. 108

C. 105

D. 100