Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x + 1 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z + 2 ) 2 = 2 và hai đường thẳng d: x - 2 1 = y 2 = z - 1 - 1 ,Δ: x 1 = y 1 = z - 1 - 1 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với d và Δ

A. y+z+3 = 0.

B. x+y+1 = 0.

C. x+z-1 = 0.

D. x+z+1 = 0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) :   ( x - 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z - 4 ) 2 = 10  và mặt phẳng ( P ) :   - 2 x + y + 5 z + 9 = 0 . Gọi mặt phẳng (Q) là tiếp diện của (S) tại .

Góc giữa mặt phẳng (P) và (Q).

A. 30°.

B. 45°.

C. 60°.

D. 90°.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) và hai mặt phẳng (P):x+y+z+1=0;(Q):x-y+z-2=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng qua A, song song với (P) và (Q).

A.  x = 1 + 2 t y = - 2 z = 3 + 2 t

B.  x = - 1 + t y = 2 z = - 3 - t

C.  x = 1 y = - 2 z = 3 - 2 t

D.  x = 1 + t y = - 2 z = 3 - t

Trong không gian Oxyz viết phương trình đường thẳng d song song với hai mặt phẳng (P): 3x+12y-3z-5=0, (Q): 3x-4y+9z+7=0 và đồng thời cắt cả hai đường thẳng d 1 :   x + 5 2 = y - 3 - 4 = z + 1 3 ,

d 2 :   x - 3 - 2 = y + 1 3 = z - 2 4

A.  x + 3 8 = y + 1 3 = z - 2 4

B.  x - 3 8 = y + 1 3 = z - 2 4

C.  x + 3 - 8 = y + 1 3 = z + 2 4

D.  x + 3 - 8 = y + 1 3 = z - 2 4

Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng

d 1 : x + 3 2 = y + 2 − 1 = z + 2 − 4 , d 2 : x + 1 3 = y + 1 2 = z − 2 3   và mặt phẳng P : x + 2 y + 3 z − 7 = 0.  Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P), cắt d 1 và  d 2 có phương trình là

A.  x + 7 1 = y 2 = z − 6 3 .

B.  x + 5 1 = y + 1 2 = z − 2 3 .

C.  x + 4 1 = y + 3 2 = z + 1 3 .

D. x + 3 1 = y + 2 2 = z + 2 3 .

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x-2)² + (y+1)² + (z-3)² = 20. Mặt phẳng  có phương trình x-2y+2z-1=0 và đường thẳng  ∆  có phương trình x 1 = y + 2 2 = z + 4 - 30 . Viết phương trình đường thẳng  ∆ ' nằm trong mặt phẳng  α  vuông góc với  ∆  đồng thời cắt (S) theo một dây cung có độ dài lớn nhất.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x - 1 1 = y 1 = z - 2  song song với mặt phẳng (P): x+ y+ z +2 = 0. Khoảng cách giữa d và (P) bằng

A. 2 3

B. 3 3

C. 2 3 3

D. 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 2 ) 2 = 9  và mặt phẳng (P): 2x - 2y + z + 3 = 0. Gọi M(a;b;c) là điểm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó:

A. a + b + c = 8.

B. a + b + c = 5.

C. a + b + c = 6.

D. a + b + c = 7.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x+y+z-2=0, (Q): x+2y-z+3=0 và điểm A(1;0;4). Phương trình đường thẳng qua A và cùng song song với (P) và (Q) là:

A.  d :   x - 1   - 3   = y   2   = z - 4   1  

B.  d :   x - 1   3   = y   1   = z - 4   1  

C.  d :   x - 1   - 3   = y   - 1     = z - 4   1  

D.  d :   x - 1   - 3   = y   2   = z - 4   - 1  

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x-y-z+3=0 và điểm A(0;1;2), đường thẳng d: x - 1 1 = y + 3 - 2 = z - 1 1 . Mặt cầu ( S 1 ) ,   ( S 2 ) cùng tiếp xúc với (P) tại A và tiếp xúc với đường thẳng d. Tổng bán kính của hai mặt cầu bằng

A.  3 + 11

B.  12 3

C.  3 3

D.  10 3