Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại A, A B C = 30 ° , B C = 3 2 , đường thẳng BC có phương trình x - 4 1 = y - 5 1 = z + 7 - 4 , đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng α :   x + z - 3 = 0 . Biết rằng đỉnh C có cao độ âm. Tìm hoành độ của đỉnh A

A.  3 2

B. 3

C.  9 2

D.  5 2

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại A, A B C ^ = 30 ° ,   B C = 3 2 , đường thẳng BC có phương trình x - 4 1 = y - 5 1 = z + 7 - 4 , đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng α :   x + z - 3 = 0 . Biết đỉnh C có cao độ âm. Tính hoành độ của đỉnh A.

A.  3 2

B. 3

C.  9 2

D. 5 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC vuông tại C có A B C ^ = 60 ° ;   A B   =   3 2 . Đường thẳng AB có phương trình x - 3 1 = y - 4 1 = x + 8 - 4 ,  đường thẳng AC nằm trên mặt phẳng α :   x   +   z   -   1   =   0 .  Biết điểm B là điểm có hoành độ dương,  gọi (a,b,c) là tọa độ của điểm C. Giá trị a + b + c bằng

A. 2

B. 3

C. 4

D. 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x - 2 1 = y - 2 2 = z + 2 - 1 và mặt phẳng ( α ) :2x+2y-z-4=0. Tam giác ABC có A(-1;2;1), các đỉnh B, C nằm trên (α) và trọng tâm G nằm trên đường thẳng d. Tọa độ trung điểm M của BC là

A. M(2;1;2)

B. M(0;1;-2) 

C. M(1;-1;-4)

D. M(2;-1;-2)

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại C, A B C ^ = 60 ° ,    A B = 3 2 .  Đường thẳng AB có phương trình x − 3 1 = y − 4 1 = z + 8 − 4 ,  đường thẳng AC nằm trên mặt phẳng α : x + z − 1 = 0.  Biết B là điểm có hoành độ dương, gọi a ; b ; c  là tọa độ của điểm C, giá trị của a+b+c bằng

A. 3  

B. 2   

C. 4   

D. 7

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(2;3;3), đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B là x - 3 - 1 = y - 3 2 = z - 2 - 1 , phương trình đường phân giác trong góc C là x - 2 2 = y - 4 - 1 = z - 2 - 1 . Đường thẳng AB có một véctơ chỉ phương là

A.  u 1 → 0 ; 1 ; - 1

B.  u 2 → 2 ; 1 ; - 1

C.  u 3 → 1 ; 2 ; 1

D.  u 4 → 1 ; - 1 ; 0

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x-2)² + (y+1)² + (z-3)² = 20. Mặt phẳng  có phương trình x-2y+2z-1=0 và đường thẳng  ∆  có phương trình x 1 = y + 2 2 = z + 4 - 30 . Viết phương trình đường thẳng  ∆ ' nằm trong mặt phẳng  α  vuông góc với  ∆  đồng thời cắt (S) theo một dây cung có độ dài lớn nhất.

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): ( x - 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 27 . Gọi  ( α ) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(0;0;-4), B(2;0;0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), đáy là (C) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng  ( α ) có phương trình dạng ax+by-z+c= 0, khi đó a-b+c bằng:

A. -4.

B. 8

C. 0

D. 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): 2x+y-2z-2 = 0 và đường thẳng có phương trình d : x + a 1 = y + 2 2 = z + 3 2  và điểm A(1/2;1;1) Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (α) , song song với d, đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

A. 7/3

B. 7/2

C.  21 2

D. 3/2