Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x - 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 48  Gọi ( α )  là mặt phẳng đi qua hai điểm A(0;0-4), B(2;0;0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C). Khối nón (N) có đỉnh là tâm của (S), đường tròn đáy là (C) cỏ thể tích lớn nhất bằng

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  ( S ) :   x - 1 2 + y + 2 2 + z - 3 2 = 27 . Gọi  α  là mặt phẳng đi qua hai điểm A(0;0;-4) và B(2;0;0) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), đáy là (C) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng  α  có phương trình dạng ax+by-z+c=0, khi đó a-b+c bằng:

A. -4.

B. 8.

C. 0.

D. 2.

Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt cầu (S) đi qua 3 điểm O, A(2;0;0), B(0;2;0) và tâm thuộc mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0

A. ( x   -   1 ) 2   +   ( y   -   1 ) 2   +   ( z   -   1 ) 2 = 3

B.  ( x   +   1 ) 2   +   ( y   +   1 ) 2   +   ( z   +   1 ) 2 = 3

C.  ( x   -   1 ) 2   +   ( y   -   1 ) 2   +   ( z   -   1 ) 2 = 9

D.  ( x   +   1 ) 2   +   ( y   +   1 ) 2   +   ( z   +   1 ) 2 = 9

Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 0 ; 1 ; 2 ) , mặt phẳng α :   x - y + z - 4 = 0  và mặt cầu S :   ( x - 3 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - 2 ) 2 = 16 . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A, vuông góc với α và đồng thời (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm M của (P) và trục x'Ox là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)²+ (y+2)²+ (z-3)²=27. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua hai điểm A (0; 0; -4), B (2; 0; 0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón đỉnh là tâm của (S) và đáy là là đường tròn (C) có thể tích lớn nhất. Biết rằng (α): ax+by-z+c=0, khi đó a-b+c bằng:

A. -4.

B. 8.

C. 0.

D. 2.

Trong không gian với hệ trục toạ độ (Oxyz), cho mặt cầu (S): (x-1)²+ (y-2)²+ (z-3)²=9, điểm A (0; 0; 2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là hình tròn (C) có diện tích nhỏ nhất là:

A. (P):x+2y+3z+6=0. 

B. (P):x+2y+z-2=0.

C. (P):x-2y+z-6=0. 

D. (P):3x+2y+2z-4=0.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x + 1 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z + 2 ) 2 = 3  và hai đường thẳng d x :   x - 2 1 = y 2 = z - 1 - 1 ;   △ :   x 1 = y 1 = z - 1 - 1 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C) có bán kính bằng 1 và song song với d và △ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(3;-2;6),B(0;1;0) và mặt cầu (S): ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 25 . Mặt phẳng (P): ax+by+cz-2=0 đi qua A và B và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T=a+b+c

A. T=3

B. T=5

C. T=2

D. T=4

Trong không gian Oxyz cho điểm M(2;1;1) mặt phẳng α : x+y+z-4=0 và mặt cầu (S): x - 3 2 + ( y - 3 ) 2 + ( z - 4 ) 2 = 16  Phương trình đường thẳng α  đi qua M và nằm trong  α cắt mặt cầu (S) theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất. Đường thẳng  α đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?