Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;-7;-8), B(2;-5;-9) sao cho khoảng cách từ điểm M(7;-1;-2) đến (P) lớn nhất có một véctơ pháp tuyến là n → =(a;b;4). Giá trị của tổng a+b là

A. -1.

B. 3

C. 6

D. 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;1), B(3;-2;0), C(1;2;-2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến (P) lớn nhất biết rằng (P) không cắt đoạn BC. Khi đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:

A.  n → = 2 ; - 2 ; - 1

B.  n → = 1 ; 0 ; 2

C.  n → = - 1 ; 2 ; - 1

D.  n → = 1 ; 0 ; - 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;1;2), M(3;0;0) và mặt phẳng (P):x+y+z-3=0. Đường thẳng ∆  đi qua điểm M, nằm trong mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆  là nhỏ nhất. Gọi u → = a , b , c  là vectơ chỉ phương của  ∆  với a, b, c là các số nguyên có ước chung lớn nhất bằng 1. Tính giá trị T=a+b+c.

A. T = -1   

B. T = 1.     

C. T = 0.     

D. T = 2.

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm M(0;-1;2), N(-1;1;3) Một mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ điểm K(0;0;2) đến mặt phẳng (P) đạt giá trị lớn nhất. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến n ⇀  của mặt phẳng (P).

A.  n ⇀ = 1 ; - 1 ; 1

B.  n ⇀ = 1 ; 1 ; - 1

C.  n ⇀ = 2 ; - 1 ; 1

D.  n ⇀ = 2 ; 1 ; - 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1 ; 1 ; 0 ,    B 0 ; − 1 ; 2 .  Biết rằng có hai mặt phẳng cùng đi qua hai điểm O, A và cùng cách B một khoảng bằng 3 .  Vecto nào trong các vecto dưới đây là một vecto pháp tuyến của một trong hai mặt phẳng đó?  

A.  n 1 → = 1 ; − 1 ; − 1 .

B.  n 2 → = 1 ; − 1 ; − 3 .

C.  n 3 → = 1 ; − 1 ; 5 .

D.  n 4 → = 1 ; − 1 ; − 5 .

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng  d : x = t y = - 1 + 2 t z = 1  và điểm  A - 1 ; 2 ; 3 . Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3 có vecto pháp tuyến là:

A.  n ⇀ = 2 ; 1 ; - 3

B . n ⇀ = 2 ; 1 ; 2

C.  n ⇀ = 2 ; - 1 ; - 2

D.  n ⇀ = 4 ; - 2 ; 2  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,  cho hai điểm A 1 ; 1 ; 1 , B 2 ; 0 ; 1  và mặt phẳng P : x + y + 2 z + 2 = 0.  Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A,  song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d lớn nhất.

A.  d : x − 1 3 = y − 1 1 = z − 1 − 2 .

B.  d : x 2 = y 2 = z + 2 − 2 .

C.  d : x − 2 1 = y − 2 1 = z − 1 .

D.  d : x − 1 3 = y − 1 − 1 = z − 1 − 1 .

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) và mặt phẳng (P):x - 2y + 2z - 5 = 0. Đường thẳng (d) đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ N đến đường thẳng d nhỏ nhất, Đường thẳng (d) có một VTCP là u → = ( 1 ; b ; c )  khi đó b c  bằng

A.  b c = 11

B.  b c = - 11 2

C.  b c = - 3 2

D.  b c = 3 2

Trong không gian Oxyz, đường thẳng Δ qua điểm A(2;1;5) và song song với mặt phẳng (P):3x-y-z+3=0 sao cho khoảng cách từ điểm M(1;2;−1) đến đường thẳng Δ nhỏ nhất, biết u ⇀ a ; 1 ; b  là một véctơ chỉ phương của đường thẳng Δ. Giá trị của a+b bằng

A.  - 81 13

B.  - 9 4

C.  9 4

D.  81 13