Trong không gian oxyz phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(3;0;-1) và có vecto chỉ phương a=(-1;2;3) là

A. \(\left\{{}\begin{matrix}x=3-t\\y=2t\\z=-1+3t\end{matrix}\right.\)

B. \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+3t\\y=2\\z=3-t\end{matrix}\right.\)

C. \(\left\{{}\begin{matrix}x=3+t\\y=2t\\z=-1-3t\end{matrix}\right.\)

D. \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1-3t\\y=2\\z=3+t\end{matrix}\right.\)

Trong không gian OxyzOxyz cho hai điểm A(2;4;3)A(2;4;3) và B(2;7;1)B(2;7;1). Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng ABAB?​ (với t\in \Rt∈R)

A,\left\{{}\begin{matrix}x=2+2t\\y=7+4t\\z=1+3t\end{matrix}\right.⎩⎪⎨⎪⎧​x=2+2ty=7+4tz=1+3t​

B,\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=3+3t\\z=2-2t\end{matrix}\right.⎩⎪⎨⎪⎧​x=4y=3+3tz=2−2t​

c,\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4-3t\\z=3+2t\end{matrix}\right.⎩⎪⎨⎪⎧​x=2y=4−3tz=3+2t​

d,\left\{{}\begin{matrix}x=2+2t\\y=4+7t\\z=3+t\end{matrix}\right.⎩⎪⎨⎪⎧​x=2+2ty=4+7tz=3+t​
 

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng cắt nhau: d 1 : x = 1 + t, y = 1, z = 1 - t,  d 2 : x = -t, y = 2 + t, z = 1. Viết phương trình của mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng  d 1 ,  d 2

A. x + y + z - 3 = 0

B. x + y + z + 3 = 0

C. x - y + z - 1 = 0

D. x - y + z + 1 = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng  ∆ 1 :   x + 1 3 = y - 2 1 = z - 1 2   v à   ∆ 2 :   x - 1 1 = y 2 = z + 1 3 . Phương trình đường thẳng song song với  d :   x = 3 y = - 1 + t z = 4 + t  và cắt hai đường thẳng ∆1;∆2 là:

A.  x = 2 y = 3 - t z = 3 - t

B. x = - 2 y = - 3 - t z = - 3 - t

C. x = - 2 y = - 3 + t z = - 3 + t

D. x = 2 y = - 3 + t z = 3 + t

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;-2;-3), B(-1;4;1) và đường thẳng d: x + 2 1 = y - 2 - 1 = z + 3 2 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với d ?

A.  x 1 = y - 1 1 = z + 1 2

B.  x 1 = y - 2 - 1 = z + 2 2

C.  x 1 = y - 1 - 1 = z + 1 2

D.  x - 1 1 = y - 1 - 1 = z + 1 2

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(2;3;3) phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là     x - 3 - 1 = y - 3 2 = z - 2 - 1  phương trình đường phân giác trong của góc C là    x - 2 2 = y - 4 - 1 = z - 2 - 1 . Biết rằng  u → =(m;n;-1) là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB. Tính giá trị của biểu thức  T = m 2 + n 2  

A. T = 1

B. T = 5

C. T = 2

D.  T = 10

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) và hai mặt phẳng (P):x+y+z+1=0, (Q):x-y+z-2=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A, song song với (P) và (Q)?

A.  x = - 1 + t y = 2 z = - 3 - t

B. x = 1 y = - 2 z = 3 - 2 t

C. x = 1 + 2 t y = - 2 z = 3 + 2 t

D.  x = 1 + t y = - 2 z = 3 - t

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng  ∆ 1 :   x + 1 3 = y - 2 1 = z - 1 2  và  ∆ 2 :   x - 1 1 = y 2 = z + 1 3 . Phương trình đường thẳng ∆ song song với  d :   x = 3 y = - 1 + t z = 4 + t  và cắt hai đường thẳng Δ1; Δ2 là:

A.  x = 2 y = 3 - t z = 3 - t

B. x = - 2 y = - 3 - t z = - 3 - t

C. x = - 2 y = - 3 + t z = - 3 + t

D. x = 2 y = - 3 + t z = 3 + t

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng  ∆ 1 :   x + 1 3 = y - 2 1 = z - 1 2  và  ∆ 2 :   x - 1 1 = y 2 = z + 1 3 . Phương trình đường thẳng ∆ song song với  d :   x = 3 y = - 1 + t z = 4 + t  và cắt hai đường thẳng Δ1; Δ2 là:

A.  x = 2 y = 3 - t z = 3 - t

B.  x = - 2 y = - 3 - t z = - 3 - t

C.  x = - 2 y = - 3 + t z = - 3 + t

D.  x = 2 y = - 3 + t z = 3 + t