Trong không gian Oxyz, véctơ nào dưới đây cùng hướng với véctơ  a → 3 ; - 1 ; - 2 ?

A.  u 1 → - 3 ; 1 ; 2

B.  u 2 → 1 ; 1 ; 1

C.  u 3 → - 6 ; 2 ; 4

D.  u 4 → 12 ; - 4 ; - 8

Trong không gian Oxyz, véctơ nào dưới đây có giá vuông góc với mặt phẳng α : 2 x - 3 y + 1 = 0 ?

A. a → 2 ; - 3 ; 1

B. b → 2 ; 1 ; - 3

C. c → 2 ; - 3 ; 0

D. d → 3 ; 2 ; 0

Trong không gian Oxyz véctơ u ⇀  vuông góc với hai véctơ a ⇀ ( 1 ; 1 ; 1 )  và b ⇀ = ( 1 ; - 1 ; 3 )  đồng thời u ⇀  tạo với tia Oz một góc tù và độ dài véctơ u ⇀  bằng 3. Tìm độ dài véctơ   u ⇀

A.  6 ; - 6 2 ; 6 2

B.  6 ; 6 2 ; - 6 2

C.  - 6 ; 6 2 ; 6 2

D.  - 6 ; - 6 2 ; 6 2

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(2;3;3), đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B là x - 3 - 1 = y - 3 2 = z - 2 - 1 , phương trình đường phân giác trong góc C là x - 2 2 = y - 4 - 1 = z - 2 - 1 . Đường thẳng AB có một véctơ chỉ phương là

A.  u 1 → 0 ; 1 ; - 1

B.  u 2 → 2 ; 1 ; - 1

C.  u 3 → 1 ; 2 ; 1

D.  u 4 → 1 ; - 1 ; 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( 1; 2;-3) và mặt phẳng(P):2x+2y-z+9=0. Đường thẳng d đi qua A và có véctơ chỉ phương u ⇀ =(3;4;-4) cắt (P) tại B. Điểm M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc 90 ° . Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A .   H ( - 2 ; - 1 ; 3 )

B .   I ( - 1 ; - 2 ; 3 )

C .   K ( 3 ; 0 ; 15 )

D .   J ( - 3 ; 2 ; 7 )

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x - 1 2 m + 1 = y + 3 2 = z + 1 m - 2 , m ∉ - 1 2 , 2 và mặt phẳng (P): x+ y+ z−6 = 0. Gọi Δ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P). Có bao nhiêu số thực m để Δ vuông góc với véctơ a → - 1 ; 0 ; 1 .

A. 2

B. 6.

C. 3.

D. 0.

Trong không gian Oxyz cho hai điểm M - 2 ; - 2 ; 1 , A 1 ; 2 ; - 3  và đường thẳng d :   x + 1 2 = y - 5 2 = z - 1 . Tìm véctơ chỉ phương u →  của đường thẳng ∆  đi qua M, vuông góc với đường thẳng d, đồng thời cách điểm A một khoảng lớn nhất

A. u → = 4 ; - 5 ; - 2 .

B. u → = 1 ; 0 ; 2 .

C. u → = 8 ; - 7 ; 2 ) .

D.  u → = 1 ; 1 ; - 4

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;-7;-8), B(2;-5;-9) sao cho khoảng cách từ điểm M(7;-1;-2) đến (P) lớn nhất có một véctơ pháp tuyến là n → =(a;b;4). Giá trị của tổng a+b là

A. -1.

B. 3

C. 6

D. 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;-1;1). Gọi  M 1 M 2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục y'Oy, z'Oz. Đường thẳng  M 1 M 2 có véctơ chỉ phương nào dưới đây ?

A. u 1 → (0;1;1).

B.  u 2 → (3;1;0).

C.  u 3 → (0;-1;1).

D.  u 4 → (3;-1;0).