Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho đường thẳng d : x - 1 1 = y - 2 1 = z - 1 2 , A(2;1;4). Gọi điểm H(a;b;c) là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị T =   a 2 + b 2 + c 2 .

A. T = 8

B. T = 62

C. T = 13

D. T =  5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x - 1 1 = y - 2 1 = z - 1 2 , A(2 ;1 ;4). Gọi H(a ;b ;c) là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính  T = a 3 + b 3 + c 3

A.  T=13

B.   T = 5

C.  T=8

D. T=62

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A - 2 ; 1 ; 0 , B 4 ; 4 ; - 3 , C 2 ; 3 ; - 2  và đường thẳng d :   x - 1 1 = y - 1 - 2 = z - 1 - 1 . Gọi α  là mặt phẳng chứa d  sao cho A, B, C ở cùng phía đối với mặt phẳng α . Gọi d 1 ,   d 2 ,   d 3  lần lượt là khoảng cách từ A, B, C đến α . Tìm giá trị lớn nhất của T = d 1 + 2 d 2 + 3 d 3 .

A. T m a x = 2 21  

B. T m a x = 6 14  

C. T m a x = 14 + 203 3 + 3 21  

D. T m a x = 203  

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;2;-1); B(7;-2;3) và đường thẳng d: d :   x + 1 3 = y - 2 - 2 = z - 2 2  Điểm I(a,b,c) trên d sao cho AI+BI nhỏ nhất. Tính giá trị a+b+c 

A.4

B.3

C.6 

D. 8 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x = 1 + t y = 2 − t z = t ,    d ' : x = 2 t ' y = 1 + t ' z = 2 + t ' . Đường thẳng ∆  cắt d , d '  lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng ∆  là

A.  x − 1 −   2 = y − 2 1 = z 3 .

B.  x − 4 − 2 = y − 1 = z − 2 3 .

C.  x 2 = y − 3 − 1 = z + 1 − 3 .

D.  x − 2 − 2 = y − 1 1 = z − 1 3 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;1;2), M(3;0;0) và mặt phẳng (P):x+y+z-3=0. Đường thẳng ∆  đi qua điểm M, nằm trong mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆  là nhỏ nhất. Gọi u → = a , b , c  là vectơ chỉ phương của  ∆  với a, b, c là các số nguyên có ước chung lớn nhất bằng 1. Tính giá trị T=a+b+c.

A. T = -1   

B. T = 1.     

C. T = 0.     

D. T = 2.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  d : x - 1 - 2 = y - 1 = z - 2 1 và hai điểm A(-1;3;1),B(0;2;-1). Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao cho diện tích của tam giác ABC nhỏ nhất.

A .   C ( - 1 ; 0 ; 2 )

B .   C ( 1 ; 1 ; 1 )

C .   C ( - 3 ; - 1 ; 3 )

D .   C ( - 5 ; - 2 ; 4 )

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ x = - 3 + 2 t y = - 1 + t z = 3 + t và mặt phẳng có phương trình (a): x + 2y - z + 5 = 0 . Gọi A là giao điểm của và (a). Tìm điểm B ∈ ∆ ; C ∈ a sao cho B A = 2 B C = 6 và A B C ^ = 60 o .

A. B ( -3;-1;3 ); C  - 5 2 ; 0 ; 5 2 hoặc B ( -1;0;4 ); C  1 2 ; 0 ; 11 2

B. B ( -3;-1;3 ); C  - 5 2 ; 0 ; 5 2  hoặc B ( 1;1;5 ); C 1 2 ; 0 ; 11 2

C. B ( -3;-1;3 ); C  - 5 2 ; 0 ; 5 2  hoặc B ( -7;-3;1 ); C 1 2 ; 0 ; 11 2

D. B ( -3;-1;3 ); C  - 5 2 ; 0 ; 5 2  hoặc B ( 3;2;6 ); C 1 2 ; 0 ; 11 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(a;b;c), (a > 0) thuộc đường thẳng  d : x − 3 = y + 2 − 1 = z − 1 2 . Hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng  P : x + 5 y − 2 = 0  theo phương của đường thẳng  Δ: x = 3 − t y = 1 + 2 t z = − 3 t  là điểm M’ sao cho  MM ' = 14 . Tính giá trị của biểu thức T = a + b + c là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3