Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x-2)² + (y+1)² + (z-3)² = 20. Mặt phẳng  có phương trình x-2y+2z-1=0 và đường thẳng  ∆  có phương trình x 1 = y + 2 2 = z + 4 - 30 . Viết phương trình đường thẳng  ∆ ' nằm trong mặt phẳng  α  vuông góc với  ∆  đồng thời cắt (S) theo một dây cung có độ dài lớn nhất.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :   x - 1 1 = y - 1 2 = z - 2 - 3  và cho mặt phẳng (P): x + y + z -4 = 0. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A.  d   c ắ t   ( P )

B.  d   / /   ( P )

C.  d   ⊂   ( P )

D.  d   ⊥   ( P )

Trong không gian Oxyz cho điểm M (2;1;1), mặt phẳng α : x + y + z - 4 = 0  và mặt cầu ( s ) : ( x - 3 ) 2 + ( y - 3 ) 2 + ( z - 4 ) 2 = 16 . Phương trình đường thẳng  α đi qua M và nằm trong  α cắt mặt cầu (S) theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất. Đường thẳng  α đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?

A. (4; -3; 3)

B. (4; -3; -3)

C. (4; 3; 3)

D. (-4; -3; -3)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x - 1 1 = y - 1 2 = z - 2 - 3  và cho mặt phẳng ( P ) : x   +   y   +   z   -   4   =   0 .  Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. d cắt (P)

B. d//(P)

C.  d ⊂ ( P )

D.  d ⊥ ( P ) .

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x - 1 1 = y - 1 2 = z - 2 - 3 và cho mặt phẳng P :   x + y + z - 4 = 0 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. d cắt (P)

B. d//(P)

C.  d ⊂ P

D.  d ⊥ P

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x - 1 1 = y - 1 2 = z - 2 - 3 và cho mặt phẳng P :   x + y + z - 4 = 0 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. d cắt (P)

B. d//(P)

C.  d ⊂ P

D.  d ⊥ P

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x+y+z-2=0, (Q): x+2y-z+3=0 và điểm A(1;0;4). Phương trình đường thẳng qua A và cùng song song với (P) và (Q) là:

A.  d :   x - 1   - 3   = y   2   = z - 4   1  

B.  d :   x - 1   3   = y   1   = z - 4   1  

C.  d :   x - 1   - 3   = y   - 1     = z - 4   1  

D.  d :   x - 1   - 3   = y   2   = z - 4   - 1  

Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng

d 1 : x + 3 2 = y + 2 − 1 = z + 2 − 4 , d 2 : x + 1 3 = y + 1 2 = z − 2 3   và mặt phẳng P : x + 2 y + 3 z − 7 = 0.  Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P), cắt d 1 và  d 2 có phương trình là

A.  x + 7 1 = y 2 = z − 6 3 .

B.  x + 5 1 = y + 1 2 = z − 2 3 .

C.  x + 4 1 = y + 3 2 = z + 1 3 .

D. x + 3 1 = y + 2 2 = z + 2 3 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba đường thẳng d 1 : x = t y = 4 − t z = − 1 + 2 t ,   d 2 : x 1 = y − 2 − 3 = z − 3   v à   d 3 : x + 1 5 = y − 1 2 = z + 1 1 . Gọi  ∆ là đường thẳng cắt d 1 , d 2 , d 3  lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho AB = BC. Phương trình đường thẳng  ∆ là    

A.  x − 2 1 = y − 2 1 = z 1

B.  x 1 = y − 2 1 = z 1

C.  x 1 = y − 3 1 = z − 1 − 1

D.  x 1 = y − 3 − 1 = z − 1 1

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y+3z-7=0 và hai đường thẳng d 1 : x + 3 2 = y + 2 - 1 = z + 2 - 4 ; d 2 : x + 1 3 = y + 1 2 = z - 2 3  Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng d₁ và d₂ có phương trình là

A. x + 7 1 = y 2 = z - 6 3

B. x + 5 1 = y + 1 2 = z - 2 3

C. x + 4 1 = y + 3 2 = z + 1 3

D. x + 3 1 = y + 2 2 = z + 2 3