Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;-2;-l), B(-2;-4;3), C(l;3;-l) và mặt phẳng P :   x + y - 2 z - 3 = 0  . Tìm điểm M ∈ P  sao cho M A → + M B → + 2 M C →  đạt giá trị nhỏ nhất.

A.  M 1 2 ; 1 2 ; - 1

B. M - 1 2 ; - 1 2 ; 1

C. M(2;2;-4)

D. (-2;-2;4)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 2 ) 2 = 9  và mặt phẳng (P): 2x - 2y + z + 3 = 0. Gọi M(a;b;c) là điểm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó:

A. a + b + c = 8.

B. a + b + c = 5.

C. a + b + c = 6.

D. a + b + c = 7.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho A(-3;0;0), B(0;0;3), C(0;-3;0) và mặt phẳng P : x + y + z − 3 = 0.  Tìm trên (P) điểm M sao cho M A → + M B → − M C →  nhỏ nhất

A. M(3;3;-3)

B. M(-3;-3;3)

C. M(3;-3;3)

D. M(-3;3;3)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) và mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y + z - 3 = 0 . Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho M cách đều ba điểm A, B, C là

A. M(-7;3;2)

B. M(2;3;-7)

C. M(3;2;-7)

D. M(3;-7;2)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(a;b;c), (a > 0) thuộc đường thẳng  d : x − 3 = y + 2 − 1 = z − 1 2 . Hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng  P : x + 5 y − 2 = 0  theo phương của đường thẳng  Δ: x = 3 − t y = 1 + 2 t z = − 3 t  là điểm M’ sao cho  MM ' = 14 . Tính giá trị của biểu thức T = a + b + c là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x + y + z - 1 = 0  và hai điểm A ( 1;-3;0 ), B ( 5;-1;-2 ). Điểm m ( a;b;c ) trên mặt phẳng (P) sao cho M A - M B  đạt giá trị lớn nhất. Tính tổng a + b + c

A. 1

B. 11

C. 5

D. 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c dương. Biết A, B, C di động trên các tia Ox, Oy, Oz sao cho a + b + c = 2. Biết rằng khi a, b, c thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách từ M(2016; 0; 0) tới mặt phẳng (P).

A. 2017

B.  2014 3

C.  2016 3

D.  2015 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;4;5), B(3;4;0), C(2;-1;0) và mặt phẳng ( P ) :   3 x - 3 y - 3 z - 12 = 0 . Gọi M(a;b;c) thuộc (P)  sao cho M A 2 + M B 2 + 3 M C 3  đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a+b+c.

A. 3.

B. 2

C. –2.

D. –3.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;0), B(-3;2;-4) và mặt phẳng P : x + 2 y + z − 3 = 0 . Gọi M(a,b,c) là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác MAB cân tại M và có diện tích nhỏ nhất. Tính giá trị T = a 2 + b + c .

A. T = 1.    

B. T = 2.     

C. T = 0.     

D. T = 3.