Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): ( x - 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 27 . Gọi  ( α ) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(0;0;-4), B(2;0;0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), đáy là (C) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng  ( α ) có phương trình dạng ax+by-z+c= 0, khi đó a-b+c bằng:

A. -4.

B. 8

C. 0

D. 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2y-z+3=0 và điểm A(2;0;0). Mặt phẳng (α) đi qua A, vuông góc với (P), cách gốc tọa độ O một khoảng bằng 4/3 và cắt các tia Oy,Oz lần lượt tại các điểm B,C khác O. Thể tích khối tứ diện OABC bằng

A.  8.

B.  16.

C.  8/3

D.  16/3

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi  ( P ) : x a + y b + z c = 1 ( a > 0 , b > 0 , c > 0 ) là mặt phẳng đi qua điểm H(1;1;2) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho khối tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Tính S = a + 2b + c.

A. 15

B. 5

C. 10

D. 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm  M(2;1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và cắt ba tia Ox, Oy, Oz  lần lượt tại các điểm A, B, C khác gốc O sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất.

A. 2x-y+2z-3=0

B. 4x-y-z-6=0

C. 2x+y+2z-6=0

D. x+2y+2z-6=0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2 y - z + 3 = 0  và điểm A(2;0;0). Mặt phẳng ( α )  đi qua A, vuông góc với (P), cách gốc tọa độ O một khoảng bằng 4 3  và cắt các tia Oy, Oz lần lượt tại các điểm B, C khác O. Thể tích khối tứ diện OABC bằng:

A. 8.

B. 16.

C. 8 3

D. 16 3

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, có bao nhiêu mặt phẳng qua điểm M(1;1;2) và cắt trục trục toạ độ x′Ox, y′Oy,z′Oz lần lượt tại A,B,C khác gốc toạ độ O sao cho OA,OB,OC theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và thể tích khối tứ diện OABC bằng 32 3 .

A. 3.

B. 5.

C. 2.

D. 4.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, biết rằng có n mặt phẳng dạng ( P i ) : x + a i y + b i z + c i =0 (i=1,2,...,n) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các trục toạ độ lần lượt tại A,B,C khác gốc toạ độ O sao cho O.ABC là hình chóp đều. Giá trị của biểu thức  S = a 1 + a 2 + . . . + a n bằng

A. 1.

B. 3.

C. -3.

D. -1.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia O x ,   O y ,   O z  (không trùng với gốc tọa độ) sao cho O A = a ,   O B = b ,   O C = c .  Giả sử M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC và có khoảng cách đến các mặt O B C , O C A , O A B  lần lượt là 1, 2, 3. Tính tổng S = a + b + c  khi thể tích của khối chóp O . A B C  đạt giá trị nhỏ nhất

A. S = 18

B. S = 9

C. S = 6

D. S = 24