Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;-2;-l), B(-2;-4;3), C(l;3;-l) và mặt phẳng P :   x + y - 2 z - 3 = 0  . Tìm điểm M ∈ P  sao cho M A → + M B → + 2 M C →  đạt giá trị nhỏ nhất.

A.  M 1 2 ; 1 2 ; - 1

B. M - 1 2 ; - 1 2 ; 1

C. M(2;2;-4)

D. (-2;-2;4)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;0;0), N(1;1;1). Mặt phẳng (P) thay đổi qua M, N cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B(0;b;0), C(0;0;c) với b > 0,c > 0. Hệ thức nào dưới đây đúng?

A.  b c = 2 b + c

B.  b c = 1 b + 1 c

C.  b c = b + c

D.  b c = b - c

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; -2; 0), C(0; 0; -5). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)

A.  n → = ( 1 ;   1 2 ;   1 5 )

B.  n → = ( 1 ; -   1 2 ;   - 1 5 )

C.  n → = ( 1 ;   - 1 2 ;   1 5 )

D.  n → = ( 1 ;   1 2 ; -   1 5 )

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S):    x 2 + y 2 + z 2 + 4 x - 6 y + m = 0  và đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P): 2 x - 2 y - z + 1 = 0 , (Q): x + 2 y - 2 z - 4 = 0 . Tìm m để (S) cắt (d) tại 2 điểm M, N sao cho độ dài MN = 8.

A. m = 2

B. m = -12

C. m = 12

D. m = -2

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S):    x 2 + y 2 + z 2 + 4 x - 6 y + m = 0  và đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P): 2 x - 2 y - z + 1 = 0 , (Q): x + 2 y - 2 z - 4 = 0 . Tìm m để (S) cắt (d) tại 2 điểm M, N sao cho độ dài MN = 8.

A. m = 2

B. m = -12

C. m = 12

D. m = -2

Trong không gian với hệ toạ độ oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : x+2y+z+1 = 0(Q): 2x-y+2z+4 = 0 Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Q) nằm trên trục hoành. Tung độ của M bằng

A. 4

B. 2

C. -3

D. -5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  ( P ) : x - y + 2 z - 6 = 0 và điểm M(1;-1;2). Phương trình mặt cầu tâm nằm trên trục Ox và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm M là

A.  x 2 + y 2 + z 2 + 2 x - 8 y + 6 z + 12 = 0

B.  x 2 + y 2 + z 2 = 6

C. x 2 + y 2 + z 2 = 16

D.  x 2 + y 2 + z 2 + 2 x - 8 y + 6 z + 12 = 36