Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz, cho mặt cầu ( S ) :   x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 4 y + 6 z - 13 = 0  và đường thẳng d :   x + 1 1 = y + 2 1 = z - 1 1 . Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M có thể kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm ) thỏa mãn A M B ^ = 60 ° ,   B M C ^ = 90 ° ;   C M A ^ = 120 ° có dạng M(a;b;c) với a<0. Giá trị T=a+b+c bằng:

A.  T=1

B.  T = 10 3

C. T=2

D. T=-2

Trong không gian Oxyz, cho điểm M 59 9 ; - 32 9 ; 2 9 và mặt cầu S :   x - 1 2 + y - 2 2 + z - 3 2 = 25 . Từ điểm M kẻ các tiếp tuyến bất kỳ MA, MB, MC đến mặt cầu (S), trong đó A, B, C, D là các tiếp điểm. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất bằng

A.  12 3

B. 24 3

C. 16

D.  27 3 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S :   x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 4 y + 6 z - 13 = 0 và đường thẳng d :   x + 1 1 = y + 2 1 = z - 1 1 . Điểm M a ; b ; c a > 0 nằm trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm) và A M B ^ = 60 ° ,   B M C ^ = 90 ° ,   C M A ^ = 120 ° . Tính a 3 + b 3 + c 3

A.  a 3 + b 3 + c 3 = 112 9

B. a 3 + b 3 + c 3 = 173 9

C. a 3 + b 3 + c 3 = - 8

D. a 3 + b 3 + c 3 = 23 9

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu

S :   x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 4 y + 6 z - 13 = 0 và đường thẳng d :   x + 1 1 = y + 2 1 = z - 1 1 . Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm) thỏa mãn A M B ⏜ = 60 ° ,   B M C ⏜ = 90 ° , C M A ⏜ = 120 ° có dạng M (a;b;c) với a <0. Tổng a+b+c bằng:

A. 10 3 .

B. 2

C.  - 2

D. 1

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 4 y + 6 z - 13 = 0 và  đường thẳng d:  x + 1 1 = y + 2 1 = z - 1 1 . Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm) thỏa mãn A M B ^ = 60 0 ;  B M C ^ = 90 0 ;  C M A ^ = 120 0  có dạng M(a;b;c) với a<0 Tổng a + b + c bằng:

A. 2

B.  - 2

C. 1

D.  10 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x - 1 ) 2 + y 2 + ( z - 2 ) 2 = 9 . Mặt phẳng  tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A ( 1 ; 3 ; 2 )  có phương trình là

A .   x + y - 4 = 0  

B .   y - 3 = 0  

C .   3 y - 1 = 0

D .   x - 1 = 0  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 2 ) 2 = 9  và mặt phẳng (P): 2x - 2y + z + 3 = 0. Gọi M(a;b;c) là điểm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó:

A. a + b + c = 8.

B. a + b + c = 5.

C. a + b + c = 6.

D. a + b + c = 7.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S :   x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 4 y + 6 z - 13 = 0 và đường thẳng d :   x + 1 1 = y + 2 1 = z - 1 1 . Điểm M(a;b;c)(với a < 0) trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) ( A, B, C là các tiếp điểm) thõa mãn các góc  A M B ^ = 60 ° ,   B M C ^ = 90 ° ,   C M A ^ = 120 ° .  Tính abc bằng

A. 4

B.  10 3

C. -2

D. 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 5 ; 8 ; - 11 ,   B 3 ; 5 ; - 4 ,   C 2 ; 1 ; - 6  và mặt cầu S :   x - 4 2 + y - 2 2 + z + 1 2 = 9 . Gọi M x M ; y M ; z M  là điểm trên mặt cầu S  sao cho biểu thức M A → - M B → - M C →  đạt giá trị nhỏ nhất. Tính P = 2 x M + 3 y M  

A. P = 4

B. P = 1

C. P = -3

D. P = 2