Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :   x - 1 2 = y - 2 1 = z + 1 3  và mặt phẳng P :   x + y + z - 3 = 0 . Đường thẳng d   '  là hình chiếu của d theo phương Ox lên (P), d   '  nhận u → a ; b ; 2019  làm một véc tơ chỉ phương. Xác định tổng a + b  

A. 2019 

B. - 2019  

C. 2018

D. - 2020

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P :   x + y - 4 z = 0 đường thẳng d: x - 1 2 = y + 1 - 1 = z - 3 1  và điểm A 1 ; 3 ; 1 thuộc mặt phẳng (P). Gọi ∆  là đường thẳng đi qua A nằm trong mặt phẳng (P) và cách d một khoảng cách lớn nhất. Gọi u → = 1 ; b ; c  là một vectơ chỉ phương của đường thẳng  ∆ . Tính b + c

A. b + c = - 6 11

B. b + c = 0

C. b + c =  1 4

D. b + c = 4.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x - 3 2 = y + 2 1 = z + 1 - 1  và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với đường thẳng d đồng thời khoảng cách từ giao điểm I của d với (P) đến ∆ bằng 42 . Gọi M(5;b;c) là hình chiếu vuông góc của I trên ∆. Giá trị của bc bằng

A. - 10

B. 10

C. 12

D.  - 20

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   P : 2 x − 2 y + z = 0 và đường thẳng  d : x + 1 1 = y 2 = z − 1 .  Gọi  là một đường thẳng chứa trong (P) cắt và vuông góc với d. Vectơ  u → = a ; 1 ; b  là một vectơ chỉ phương của  Δ . Tính tổng S = a + b

A. S = 1

B. S = 0

C. S = 2

D. S = 4

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng P :   z - 1 = 0 và Q : x + y + z - 3 = 0 . Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , cắt đường thẳng x - 1 1 = y - 2 - 1 = z - 3 - 1 và vuông góc với đường thẳng . Phương trình của đường thẳng d là

A.  x = 3 + t y = t z = 1 + t

B. x = 3 - t y = t z = 1

C. x = 3 + t y = t z = 1

D. x = 3 + t y = - t z = 1 + t

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d tương ứng có phương trình là 2 x - y + 3 z - 3 = 0 và x + 1 - 2 = y - 2 1 = z + 2 - 1 . Biết đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại điểm M. Gọi N là điểm thuộc d sao cho M N = 3 , gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm N trên mặt phẳng (P). Tính độ dài đoạn MK.

A.  M K = 7 105

B. M K = 7 4 21

C. M K = 4 21 7

D. M K = 105 7

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

d :   x - 2 1 = y - 5 2 = z - 2 1 , d   ' :   x - 2 1 = y - 1 - 2 = z - 2 1  và hai điểm A a ; 0 ; 0 , A '   0 ; 0 ; b . Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và d '; H là giao điểm của đường thẳng AA' và mặt phẳng (P). Một đường thẳng ∆  thay đổi trên (P) nhưng luôn đi qua H đồng thời ∆  cắt d và d ' lần lượt là B, B '. Hai đường thẳng AB, A'B' cắt nhau tại điểm M. Biết điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định có vectơ chỉ phương u → = 15 ; - 10 ; - 1  (tham khảo hình vẽ). Tính T= a+b

A. T = 8

B. T = 9

C. T = - 9

D. T = 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x + y - 4 z = 0 , đường thẳng d : x - 1 2 = y + 1 - 1 = z - 3 1 và điểm A(1;3;1) thuộc mặt phẳng (P). Gọi ∆ là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng (P) và cách d một khoảng cách lớn nhất. Gọi u → = 1 ; b ; c là một vecto chỉ phương của đường thẳng  ∆ . Tính b+c

A.  b + c = - 6 11

B. b + c = 0

C. b + c = 1 4

D. b + c = 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  và đường thẳng d : x + 1 1 = y 2 = z − 1 .  Gọi ∆  là một đường thẳng chứa trong (P) cắt và vuông góc với d.  Vectơ u → = a ; 1 ; b  một vectơ chỉ phương của ∆ . Tính tổng S = a+b

A. S = 1

B. S = 0

C. S = 2

D. S = 4