Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( α ) :x-my+z+2m-1=0; ( β ) :mx+y-mz+m+2=0. Gọi  Δ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy). Biết rằng với mọi số thực m thay đổi thì Δ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. Tính bán R của đường tròn đó.

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng  ( α ) :   x - m y + z + 2 m - 1 = 0 ,  ( β ) :   m x + y - m z + m + 2 = 0 .Gọi Δ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy). Biết rằng với mọi số thực m thay đổi thì Δ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. Tính bán R của đường tròn đó.

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x = - 1 + t y = 1 + t z = 1 - t ,   t ∈ R  và mặt phẳng α :   m 2 x   - 3 y   +   z   +   3 m = 0  (với m là tham số). Tìm tất cả giá trị của tham số m để đường thẳng d song song với mặt phẳng  α

A. -2 

B. 2 hoặc -2 

C. 2

D. 1 hoặc 2 

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : x - y + 2 z =   l   và đường thẳng Δ : x 1 = y 1 = z - 1 - 1 . Góc giữa đường thẳng  Δ và mặt phẳng  ( α ) bằng

A.  30 0

B.  60 0

C. 150 0

D.  120 0

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (P):x+my-mz+1 = 0; (Q):mx+y+z+m=0. Đường thẳng Δ ′ qua gốc toạ độ O và song song với đường thẳng  Δ . Ba điểm A,B,C lần lượt di động trên Oz,  Δ ,  Δ ′. Giá trị nhỏ nhất của AB+BC+CA bằng

A. 1. 

B. 2 2

C. 2.  

D.  2

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) :x+y-z+1=0 và đường thẳng d: x - 1 1 = y - 2 2 = z - 3 3 . Đường thẳng  Δ qua điểm A(1;0;2) và có véctơ chỉ phương u → (a;b;1), cách đường thẳng d một khoảng bằng

A.  3 3

B.  3

C.  2 2

D.  2

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  △ : x 2 = y - 1 - 1 = z - 1 - 1 . Hai điểm M, N lần lượt di động trên các mặt phẳng (α): x = 2; (β):z = 2 sao cho trung điểm K của MN luôn thuộc đường thẳng Δ. Giá trị nhỏ nhất của độ dài MN bằng

A.  8 5 5

B.  4 5 5

C.  3 5 5

D.  9 5 5

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x - 3 2 = y + 2 1 = z + 1 - 1 và mặt phẳng có phương trình (P): x+y+z+2=0. Đường thẳng  Δ nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với đường thẳng d đồng thời khoảng cách từ giao điểm I của d với (P) đến  Δ bằng 42 . Gọi M(5;b;c) là hình chiếu vuông góc của I trên  Δ . Giá trị của bc bằng:

A. -10.

B. 10

C. 12

D. -20