Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)²+y²+ (z+2)²=4 và đường thẳng d : x = 2 - y y = t z = m - 1 + t  . Gọi T là tập tất cả các giá trị của m để d cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho các tiếp diện của (S) tại A và B tạo với nhau góc lớn nhất có thể. Tính tổng các phần tử của tập hợp T.

A. 3 

B. -3 

C. -5. 

D. -4.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  ( S ) :   x 2 + y + 2 2 + z 2 = 5 . Tìm tất cả các giá trị  thực của tham  số m để  đường thẳng  ∆ : x - 1 2 = y + m 1 =   z - 2 m - 3  cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho A, B có độ dài AB lớn nhất.

A.   m = - 1 2  

B.  m = ± 1 3

C.  m = 1 2

D.  m = 0

Trong không gian với hệ tọa độ O x y z , cho các điểm A ( 1 ; 0 ; 0 ) , B ( 3 ; 2 ; 0 ) ,  C ( - 1 ; 2 ; 4 ) . Gọi M là điểm thay đổi sao cho đường thẳng M A ,   M B , M C hợp với mặt phẳng ( A B C ) các góc bằng nhau; N là điểm thay đổi nằm trên mặt cầu ( S )   :   ( x - 3 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 1 2 . Tính giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn  M N

A.  3 2 2

B. 2

C.  2 2

D. 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M (2;2; -3) và N (-4; 2; 1). Gọi Δ là đường thẳng đi qua M, nhận vecto  làm vectơ chỉ phương và song song với mặt phẳng (P): 2x+y+z=0 sao cho khoảng cách từ N đến Δ đạt giá trị nhỏ nhất. Biết |a|, |b| là hai số nguyên tố cùng nhau. Khi đó |a| + |b| + |c| bằng:

A. 15

B. 13

C. 16

D. 14

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;-2;3), B(1;0;5) và đường thẳng  d :   x - 1 1 = y - 2 - 2 = z - 3 2 . Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng (d) để  M A 2 + M B 2  đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M(2;0;5)

B. M(1;2;3)

C. M(3;-2;7)

D. M(3;0;4)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) :   ( x - 1 ) 2 + y 2 + ( z + 2 ) 2 = 4  và đường thẳng d :   x = 2 - t y = t z = m - 1 - t  Tổng các giá trị thực của tham số m để d cắt (S) tại hai điểm phân biệt A,B và các tiếp diện của (S) tại A,B tạo với nhau một góc lớn nhất bằng

A. -1,5

B. 3

C. -1

D. -2,25

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết M (a;b;c) 

(với a  > 0) là điểm thuộc đường thẳng ∆ : x 1 = y + 2 - 1 = z - 1 2

và cách mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 5 = 0 một khoảng bằng 2.

Tính giá trị của  T = a + b + c

A. T= -1

B. T = -3

C. T = 3

D. T = 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  d :   x - 3 2 = y + 2 1 = z + 1 - 1  và mặt phẳng (P):x+y+z+2=0. Đường thẳng  ∆   nằm trong mặt phẳng (P)  vuông góc với đường thẳng d đồng thời khoảng cách từ giao điểm I của d với (P)  đến  ∆  bằng  42 . Gọi M(5;b;c) là hình chiếu vuông góc của I trên  ∆ . Giá trị của bc bằng

A.  -10

B.  10 

C. 12

D. -20

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng  d 1 :   x - 1 2 = y 1 = z 3 , d 2 :   x = 1 + t y = 2 + t z = m . Gọi S là tập hợp tất cả  các số  m sao cho đường thẳng  d 1   và  d 2  chéo nhau và khoảng cách giữa chúng bằng  5 19 . Tính tổng các phần tử của S.

A. 11

B. -12 

C.  12

D. -11