Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm  A 1 ; 2 ; 3 ,  B 3 ; 4 ; 5  và mặt phẳng  ( α ) :   x + 2 y + 3 z - 14 = 0  Gọi Δ là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng (α), các điểm M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B trên Δ. Biết rằng khi AM = BN thì trung điểm của MN luôn thuộc một đường thẳng cố định. Viết phương trình đường thẳng cố định đó.

A.  x = 4 + t y = 5 - 2 t z = 1 + t

B.  x = 5 + t y = 3 - 2 t z = 1 + t

C.  x = 2 + t y = 1 - 2 t z = 3 + t

D.  x = 4 + t y = 5 + 2 t z = t

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M(1;2;3), N(3;4;5) và mặt phẳng P :   x + 2 y + 3 z - 14 = 0 . Gọi ∆  là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng (P). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N trên  ∆ . Biết rằng khi M H = N K  thì trung điểm của HK luôn thuộc một đường thẳng d cố định, phương trình của đường thẳng d là

A.  x = 1 y = 13 - 2 t z = - 4 + t

B. x = t y = 13 - 2 t z = - 4 + t

C. x = t y = 13 + 2 t z = - 4 + t

D. x = t y = 13 - 2 t z = - 4 - t

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( α ) :x-my+z+2m-1=0; ( β ) :mx+y-mz+m+2=0. Gọi  Δ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy). Biết rằng với mọi số thực m thay đổi thì Δ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. Tính bán R của đường tròn đó.

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng  ( α ) :   x - m y + z + 2 m - 1 = 0 ,  ( β ) :   m x + y - m z + m + 2 = 0 .Gọi Δ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy). Biết rằng với mọi số thực m thay đổi thì Δ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. Tính bán R của đường tròn đó.

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

d :   x - 2 1 = y - 5 2 = z - 2 1 , d   ' :   x - 2 1 = y - 1 - 2 = z - 2 1  và hai điểm A a ; 0 ; 0 , A '   0 ; 0 ; b . Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và d '; H là giao điểm của đường thẳng AA' và mặt phẳng (P). Một đường thẳng ∆  thay đổi trên (P) nhưng luôn đi qua H đồng thời ∆  cắt d và d ' lần lượt là B, B '. Hai đường thẳng AB, A'B' cắt nhau tại điểm M. Biết điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định có vectơ chỉ phương u → = 15 ; - 10 ; - 1  (tham khảo hình vẽ). Tính T= a+b

A. T = 8

B. T = 9

C. T = - 9

D. T = 6

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(-3;-1;3) và đường thẳng d: x - 1 3 = y - 1 2 = z - 5 2 , mặt phẳng (P):x+2y-z+5=0. Đường thẳng  Δ qua A và cắt d tại điểm B(a;b;c) và tạo với mặt phẳng (P) góc 30 ° . Tính T=a+b+c.

A. T = 14

B. T = 0

C. T = 21

D. T = 7

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : x − 2 1 = y − 5 2 = z − 2 1 , d ' : x − 2 1 = y − 1 − 2 = z − 2 1   và hai điểm A a ; 0 ; 0 , A ' 0 ; 0 ; b .  Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và d¢; H là giao điểm của đường thẳng AA¢ và mặt phẳng (P). Một đường thẳng D thay đổi trên (P) nhưng luôn đi qua H đồng thời D cắt d và d¢ lần lượt tại B, B¢. Hai đường thẳng A B ,   A ' B '  cắt nhau tại điểm M. Biết điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định có véc tơ chỉ phương u → 15 ; − 10 ; − 1  (tham khảo hình vẽ). Tính T = a + b  

A. T = 8

B. T = 9

C. T =  - 9

D. T = 6

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x - 3 2 = y + 2 1 = z + 1 - 1 và mặt phẳng có phương trình (P): x+y+z+2=0. Đường thẳng  Δ nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với đường thẳng d đồng thời khoảng cách từ giao điểm I của d với (P) đến  Δ bằng 42 . Gọi M(5;b;c) là hình chiếu vuông góc của I trên  Δ . Giá trị của bc bằng:

A. -10.

B. 10

C. 12

D. -20

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  △ : x 2 = y - 1 - 1 = z - 1 - 1 . Hai điểm M, N lần lượt di động trên các mặt phẳng (α): x = 2; (β):z = 2 sao cho trung điểm K của MN luôn thuộc đường thẳng Δ. Giá trị nhỏ nhất của độ dài MN bằng

A.  8 5 5

B.  4 5 5

C.  3 5 5

D.  9 5 5