Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) :   ( x - 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z - 4 ) 2 = 10  và mặt phẳng ( P ) :   - 2 x + y + 5 z + 9 = 0 . Gọi mặt phẳng (Q) là tiếp diện của (S) tại .

Góc giữa mặt phẳng (P) và (Q).

A. 30°.

B. 45°.

C. 60°.

D. 90°.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  ( S ) : ( x - 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z - 4 ) 2 = 10 và mặt phẳng  ( P ) : - 2 x + y + 5 z + 9 = 0 . Gọi (Q) là tiếp diện của (S) tại M(5;0;4). Tính góc giữa (P),(Q)

A.  60 °  

B.  120 °

C.  30 °

D.  45 °

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S :   x − 2 2 + y − 1 2 + z 2 = 1  và mặt phẳng  Q :   2 x − 2 y − z + 1 = 0 . Viết phương trình mặt cầu (S') đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng (Q)

A.  x + 2 3 2 + y − 7 3 2 + z − 2 3 2 = 1

B.  x − 2 3 2 + y − 7 3 2 + z + 2 3 2 = 1

C.  x − 2 3 2 + y + 7 3 2 + z − 2 3 2 = 1

D.  x − 2 3 2 + y − 7 3 2 + z − 2 3 2 = 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) :   x + y + z - 7 = 0 và đường thẳng d : x - 3 - 2 = y + 8 4 = z - 1 . Phương trình mặt phẳng (Q) chứa d đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P) là:

A. (Q): 5x+y-6z+7=0 

B. (Q): 5x-y-6z+7=0 

C. (Q): 5x+y-6z-7=0 

D. (Q): 5x-y-6z+-=0 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x 2 = y - 3 1 = z - 2 1   và hai mặt phẳng

P x - 2 y + 2 z = 0 ;   Q :   x - 2 y + 3 z - 5 = 0 . Mặt cầu (S) có tâm I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S). Viết phương trình của mặt cầu (S).

A.  S :   x + 2 2 + y + 4 2 + z + 3 2 = 1

B. S :   x - 2 2 + y - 4 2 + z - 3 2 = 6

C. S :   x - 2 2 + y - 4 2 + z - 3 2 = 2 7

D. S :   x - 2 2 + y + 4 2 + z + 4 2 = 8

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x-2)² + (y+1)² + (z-3)² = 20. Mặt phẳng  có phương trình x-2y+2z-1=0 và đường thẳng  ∆  có phương trình x 1 = y + 2 2 = z + 4 - 30 . Viết phương trình đường thẳng  ∆ ' nằm trong mặt phẳng  α  vuông góc với  ∆  đồng thời cắt (S) theo một dây cung có độ dài lớn nhất.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( a ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; b ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; c ) ,  trong đó a > 0 , b > 0 , c > 0  và 3 a + 1 b + 3 c = 5 .  Biết mặt phẳng (ABC) tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình là ( x - 3 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 304 25 ,  khi đó thể tích của khối tứ diện OABC nằm trong khoảng nào?

A .   ( 0 ; 1 2 ) .

B. (0;1).

C. (1;3).

D. (4;5).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm  M 2 ; 1 ; 0  và mặt phẳng  Q :    2 x + 2 y − z + 1 = 0 . Viết phương trình mặt cầu (S) tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng (Q)

A.  S :   x − 2 2 + y − 1 2 + z 2 = 7 3

B.  S :   x + 2 2 + y + 1 2 + z 2 = 7 3

C.  S :   x − 2 2 + y − 1 2 + z 2 = 49 9

D.  S :   x + 2 2 + y + 1 2 + z 2 = 49 9

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 16 = 0  và hai đường thẳng Δ 1 : x − 1 2 = y + 4 − 3 = z 2  và Δ 2 : x + 1 1 = y − 2 1 = z − 1 − 1 .Viết phương trình mặt phẳng α  song song với Δ 1 , Δ 2  , tiếp xúc với mặt cầu (S) và cắt trục Oz tại điểm có cao độ dương.

A. x − 4 y + 5 z − 7 − 21 2 = 0

B. x − 4 y + 5 z + 7 − 21 2 = 0

C. x + 4 y + 5 z − 7 − 21 2 = 0

D. x + 4 y + 5 z + 7 − 21 2 = 0