Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A ( 2 ; 1 ; - 2 )   ;   B   ( 4 ; - 1 ; 1 )   v à   C ( 0 ; - 3 ; 1 ) .   Phương trình d đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là

A.  x = 2 + t y = - 1 - 2 t z = - 2 t

B. x = - 2 + t y = - 1 - 2 t z = - 2 t

C. x = 2 + t y = 1 - 2 t z = - 2 t

D. x = 2 + t y = 1 + 2 t z = 2 t

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A ( 1 ; - 2 ; 3 ) , B ( - 4 ; 0 ; - 1 ) và C ( 1 ; 1 ; - 3 ) . Phương mặt phẳng (P) đi qua A, trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm G(1;2;3). Mặt phẳng  α đi qua G cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng

Trong không gian Oxyz, cho tam giác đều ABC với A(6;3;5)  và đường thẳng BC có  phương trình tham số x = 1 - t y = 2 + t z = 2 t . Gọi ∆ là đường thẳng qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ∆ ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A − 2 ; 0 ; 0 , B 0 ; 4 ; 2 , C 2 ; 2 ; − 2 . Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC), S là điểm di động trên đường thẳng d, G và H lần lượt là trọng tâm của  tam giác ABC, trực tâm của tams giác SBC. Đường thẳng GH cắt đường thẳng d  tại S’. Tính tích SA.S’A’

A.  S A . S ' A = 3 2

B.  S A . S ' A = 9 2

C.  S A . S ' A = 12

D.  S A . S ' A = 6  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;1;2), B(2;-2;0), C(-2;0;1). Mặt phẳng (P) đi qua A, trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ( ABC) có phương trình là

A. 4x + 2y - z + 4 = 0 

B. 4x + 2y + z - 4 = 0 

C. 4x - 2y - z + 4 = 0  

D. 4x - 2y + z + 4 = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A 2 ; 3 ; 1 , B − 1 ; 2 ; 0 , C 1 ; 1 ; − 2 . Đường thẳng d đi qua trực tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là

A.  x − 1 1 = y + 5 − 8 = z − 4 5 .

B.  x − 2 1 = y + 13 − 8 = z − 9 5 .

C.  x + 1 1 = y − 11 − 8 = z + 6 5 .

D.  x − 3 1 = y + 21 − 8 = z − 14 5 .  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam

giác ABC có A (1;-2;3), B (-1;0;2) và G (1;-3;2)

là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm C.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A (1; 0; -1), B (2; 3; -1), C (-2; 1; 1). Phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là:

A .   x 3 = y - 2 - 1 = z 5

B .   x 3 = y - 2 1 = z 5

C .   x - 1 1 = y - 2 = z + 1 2

D .   x - 3 3 = y - 2 - 1 = z - 5 5