Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) và hai mặt phẳng (P):x+y+z+1=0;(Q):x-y+z-2=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng qua A, song song với (P) và (Q).

A.  x = 1 + 2 t y = - 2 z = 3 + 2 t

B.  x = - 1 + t y = 2 z = - 3 - t

C.  x = 1 y = - 2 z = 3 - 2 t

D.  x = 1 + t y = - 2 z = 3 - t

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( α ) :x+y-z+3=0 và cắt hai đường thẳng d 1 : x + 1 2 = y + 1 2 = z - 2 - 1 ; d 2 : x - 1 - 1 = y - 2 1 = z - 3 3 là

A.  x + 1 - 1 = y + 1 - 1 = z - 2 1

B.  x - 1 1 = y 1 = z - 1 - 1

C.  x - 1 1 = y - 2 1 = z - 3 - 1

D.  x - 1 1 = y - 1 = z - 1 1

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng  ( α ) :   x + y + z - 3 = 0

A.  x = 1 + 2 t y = 1 - t z = 1 - t

B.  x + y 2 + z 3 = 1

C.  x - y 2 - z 3 = 1

D.  x + y 2 + z 3 = - 1

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba đường thẳng  d 1 : x 1 = y - 1 2 = z + 1 - 1 ; d 1 : x - 1 2 = y + 1 1 = z - 2 ; x = 3 y = 1 - 3 t z = 4 t  .Đường thẳng d có véctơ chỉ phương  u ⇀ = a ; b ; - 2  cắt  d 1 ,   d 2 , d 3 lần lượt tại A, B, C sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Tính  T = a + b

A.  T = 15

B.  T = 8

C.  T = - 7

D.  T = 13

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba đường thẳng d 1 : x 1 = y - 1 2 = z + 1 - 1 ; d 2 : x - 1 2 = y + 1 1 = z - 2 ; d 3 : x = 3 y = 1 - 3 t z = 4 t . Đường thẳng d có véctơ chỉ phương u → (a;b;-2) cắt  d 1 , d 2 , d 3 lần lượt tại A, B, C sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Tính T=a+b.

A. T = 15

B. T = 8

C. T = -7

D. T = 13

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(-3;-1;3) và đường thẳng d: x - 1 3 = y - 1 2 = z - 5 2 , mặt phẳng (P):x+2y-z+5=0. Đường thẳng  Δ qua A và cắt d tại điểm B(a;b;c) và tạo với mặt phẳng (P) góc 30 ° . Tính T=a+b+c.

A. T = 14

B. T = 0

C. T = 21

D. T = 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn đường thẳng

D 1 : x − 2 1 = y + 2 − 1 = z − 1 − 1 ;   D 2 : x − 1 1 = y − 1 2 = z − 1 ;   D 3 : x − 1 = y + 2 1 = z + 1 1

 và đường thẳng D 4 : x − 5 1 = y − a 3 = z − b 1 . Biết không tồn tại đường thẳng nào trong không gian mà cắt được đồng thời cả bốn đường thẳng trên. Tính giá trị của biểu thức T = a - 2b.

A. T = -2

B. T = -3

C. T = 2

D. T = 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng d 1 :   x - 2 2 = y + 1 - 3 = z 4 , d 2 : x = 2 + t y = 3 + 2 t z = 1 - t . Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?

A.  n ⇀ = ( 5 ; - 6 ; 7 )

B.  n ⇀ = ( - 5 ; - 6 ; 7 )

C.  n ⇀ = ( - 5 ; 6 ; - 7 )

D.  n ⇀ = ( - 5 ; 6 ; 7 )

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A - 2 ; 1 ; 0 , B 4 ; 4 ; - 3 , C 2 ; 3 ; - 2  và đường thẳng d :   x - 1 1 = y - 1 - 2 = z - 1 - 1 . Gọi α  là mặt phẳng chứa d  sao cho A, B, C ở cùng phía đối với mặt phẳng α . Gọi d 1 ,   d 2 ,   d 3  lần lượt là khoảng cách từ A, B, C đến α . Tìm giá trị lớn nhất của T = d 1 + 2 d 2 + 3 d 3 .

A. T m a x = 2 21  

B. T m a x = 6 14  

C. T m a x = 14 + 203 3 + 3 21  

D. T m a x = 203