Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1   v à   d 2   lần lượt có phương trình là x − 1 1 = y − 2 3 = z − 3 − 1 ,   x − 2 − 2 = y + 2 1 = z − 1 3 . Tìm tọa độ giao điểm M của d 1 và d.

A. M = (0;–1;4)

B. M = (0;1;4)

C. M = (–3;2;0)

D. M = (3;0;5)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 ,   d 2 lần lượt có phương trình là x - 1 1 = y - 2 3 = z - 3 - 1 ,  x - 2 - 2 = y + 2 1 = z - 1 3 . Tìm tọa độ giao điểm M của  d 1 ,   d 2 .

A. M = (0;–1;4)

B. M = (0;–1;4)

C. M = (0;–1;4)

D. M = (3;0;5)

Trong  không  gian  với  hệ tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu x - 1 2 + y 2 + z + 2 2 = 6  đồng thời song song với hai đường thẳng d 1 : x - 2 3 = y - 1 - 1 = z - 1 ;   d 2 : x 1 = y + 2 1 = z - 2 - 1 .

A.  [ x - y + 2 z - 3 = 0 x - y + 2 z + 9 = 0

B.  [ x + y + 2 z - 3 = 0 x + y + 2 z + 9 = 0

C.  x + y + 2 z + 9 = 0

D.  x - y + 2 z + 9 = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho S : x - 1 2 + y - 2 2 + z - 3 2 = 36 là phương trình mặt cầu, điểm I 1 ; 2 ; 0  và đường thẳng d : x - 2 3 = y - 2 4 = z - 1 . Tìm tọa độ điểm M thuộc d, N thuộc (S) sao cho I là trung điểm MN.

A. N(3;2;1); N(3;6;-1)

B. N(-3;-2;1); N(3;6;-1)

C. N(-3;2;1); N(3;6;1)

D. N(-3;-2;1); N(3;6;1)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :   x - y - z - 1 = 0  và cho đường thẳng d : x + 1 2 = y - 1 1 = z - 2 3 , cho A 1 ; 1 ; - 2  Đường thẳng đi qua A, song song với (P) và vuông góc với d có phương trình là

A.  x - 1 2 = y - 1 5 = z + 2 3

B. x - 1 2 = y - 1 - 5 = z 2

C. x - 1 2 = y - 1 - 5 = z + 2 3

D. x - 1 2 = y - 1 5 = z + 2 - 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - y - z - 1 = 0 và cho đường thẳng d : x + 1 2 = y - 1 1 = z - 2 3 , cho A(1; 1; -2). Viết phương trình đường thẳng đi qua A, song song với (P) và vuông góc với d

A.  x - 1 2 = y - 1 5 = z + 2 3

B.  x - 1 2 = y - 1 - 5 = z 2

C.  x - 1 2 = y - 1 - 5 = z + 2 - 3

D.  x - 1 2 = y - 1 5 = z + 2 - 3

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;0;-2) và đường thẳng Δ : x + 2 2 = y - 2 3 = z + 3 2 .  Phương trình mặt cầu tâm A, cắt ∆  tại hai điểm B và C sao cho BC = 8 là

A.  x 2 + y 2 + z + 2 2 = 16

B.  x 2 + y 2 + z + 2 2 = 25

C.  x + 2 2 + y - 3 2 + z + 1 2 = 16

D.  x + 2 2 + y 2 + z 2 = 25

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x − 1 2 + y − 2 2 + z − 3 2 = 36 , điểm I 1 ; 2 ; 0  và đường thẳng d : x − 2 3 = y − 2 4 = z − 1 . Tìm tọa độ điểm M thuộc d, N thuộc (S) sao cho I là trung điểm của MN.  

A.  N 3 ; 2 ; 1 N 3 ; 6 ; − 1

B.  N − 3 ; − 2 ; 1 N 3 ; 6 ; − 1

C.  N − 3 ; 2 ; 1 N 3 ; 6 ; 1

D.  N − 3 ; − 2 ; − 1 N 3 ; 6 ; 1

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: x 2 = y 2 = z + 3 - 1 và mặt cầu (S): ( x - 3 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 5 ) 2 = 36 . Gọi  Δ là đường thẳng đi qua A(2;1;3) vuông góc với đường thẳng (d) và cắt (S) tại 2 điểm có khoảng cách lớn nhất. Khi đó đường thẳng Δ có một vectơ chỉ phương là u →   ( 1 ; a ; b ) . Tính a + b

A. 4  

B.  -2

C. - 1 2           

D. 5