Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(-2;-2;1), A(1;2;-3) và đường thẳng d : x + 1 2 = y - 5 2 = z - 1 . Tìm vectơ chỉ phương u →  của dường thẳng D đi qua M, vuông góc với đường thẳng d, đồng thời cách điểm A một khoảng lớn nhất

A.  u → = 4 ; - 5 ; - 2

B.  u → = 1 ; 0 ; 2

C.  u → = 8 ; - 7 ; 2

D.  u → = 1 ; 1 ; - 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 vectơ a → = 1 ; m ; 2 ,   b → = m + 1 ; 2 ; 1 ,   c → = 0 ; m − 2 ; 2 . Điều kiện của m để 3 vectơ đã cho đồng phẳng là

A. m = 0

B.  m = 2 5 m = 1

C. m = 1

D.  m = 2 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(-2;-2;1),A(1;2;-3) và đường thẳng d : x + 1 2 = y - 5 2 = z - 1 . Tìm một vectơ chỉ phương u →  của đường thẳng ∆ đi qua M, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất.

A.   u → = 2 ; 2 ; - 1

B.   u → = 1 ; 7 ; - 1

C.  u → = 1 ; 0 ; 2

D.   u → = 3 ; 4 ; - 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M - 2 ; - 2 ; 1 ,   A 1 ; 2 ; - 3  và đường thẳng d : x + 1 2 = y - 5 2 = z - 1 . Tìm vectơ chỉ phương u →  của đường thẳng ∆  đi qua M, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất

A.  u → = - 2 ; 1 ; 0

B. u → = 1 ; 0 ; 2

C. u → = 0 ; 4 ; 1

D. u → = - 1 ; 1 ; 3

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ  a ⇀ = 3 ; - 2 ; 1 , b ⇀ = 2 ; 1 ; - 1 . Với giá trị nào của m thì hai vectơ  u ⇀ = m a ⇀ - 3 b ⇀  và   v ⇀ = 3 a ⇀ - 2 m b ⇀ cùng phương?

A.  m = ± 2 3 3

B.  m = ± 3 2 2

C.  m = ± 3 5 5

D.  m = ± 5 7 7

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + (m+1)y – 2z + m  = 0 và (Q): 2x – y +3 = 0 với m là tham số thực. Để mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc thì giá trị của m bằng bao nhiêu?

A. m = -5

B. m = 1

C. m = 3

D. m = -1

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm M(-2;-2;1), A(1;2;-3)và đường thẳng d : x + 1 2 = y - 5 2 = z - 1 . Tìm vectơ chỉ phương  u ⇀ của đường thẳng  △ đi qua M, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất

A.  u ⇀ = (2; 1; 6)

B.  u ⇀  = (1; 0; 2)

C.  u ⇀  = (3; 4; -4)

D.  u ⇀  = (2; 2; -1)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ u → = 2 ; - 1 ; 2  và vectơ v →  có độ dài bằng 1 thỏa mãn u → - v → = 4 . Độ dài của vectơ u → + v →  bằng 

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1