Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d tương ứng có phương trình là 2 x - y + 3 z - 3 = 0 và x + 1 - 2 = y - 2 1 = z + 2 - 1 . Biết đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại điểm M. Gọi N là điểm thuộc d sao cho M N = 3 , gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm N trên mặt phẳng (P). Tính độ dài đoạn MK.

A.  M K = 7 105

B. M K = 7 4 21

C. M K = 4 21 7

D. M K = 105 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P): x+2y+z+1=0 và (Q):2x-y+2z+4=0 . Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Q) nằm trên trục hoành . Tung độ của điểm M bằng

A. 4.

B. 2.

C. -5

D. 3

Trong không gian cho điểm A(1;0;2), mặt phẳng (P): x-y+z-2=0 và mặt cầu (S): x²+ (y-2)²+ (z+1)² = 25. Gọi M là một điểm di động trên mặt cầu (S) và N là điểm nằm trên mặt phẳng (P) sao cho A là trung điểm của MN. Quỹ tích điểm N là đường cong có độ dài nằm trong khoảng nào dưới đây?

A. (5;12)

B. (12;16)

C. (16;20)

D. (20;24)

Trong không gian với hệ toạ độ oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : x+2y+z+1 = 0(Q): 2x-y+2z+4 = 0 Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Q) nằm trên trục hoành. Tung độ của M bằng

A. 4

B. 2

C. -3

D. -5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M(1;2;3), N(3;4;5) và mặt phẳng P :   x + 2 y + 3 z - 14 = 0 . Gọi ∆  là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng (P). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N trên  ∆ . Biết rằng khi M H = N K  thì trung điểm của HK luôn thuộc một đường thẳng d cố định, phương trình của đường thẳng d là

A.  x = 1 y = 13 - 2 t z = - 4 + t

B. x = t y = 13 - 2 t z = - 4 + t

C. x = t y = 13 + 2 t z = - 4 + t

D. x = t y = 13 - 2 t z = - 4 - t

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;-2;2), B(-3;-2;0) và mặt phẳng (P):x+3y-z+2=0. Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng trung trực của đoạn AB có tọa độ là

A.  u → = 1 ; - 1 ; 0

B.  u → = 2 ; 3 ; - 1

C.  u → = 1 ; - 2 ; 0

D.  u → = 3 ; - 2 ; - 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;3;1), B(0;2;1) và mặt phẳng (P): x+y+z-7=0. Phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho mọi điểm nằm trên d luôn cách đều A, B là

A.  d :   x - 1 = y - 7 3 = z - 2

B.  d :   x - 1 1 = y - 7 3 = z 2

C.  d :   x - 1 = y + 7 3 = z - 2

D.  d :   x + 1 1 = y - 7 3 = z - 4 2

Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 3 ; 3 ; 1 ,   B 0 ; 2 ; 1 và mặt phẳng P :   x + y + z - 7 = 0 . Đường thẳng d nằm trong P sao cho mọi điểm nằm trên d luôn cách đều A, B có phương trình là.

A.  d : x - 1 = y - 7 3 = z - 2

B. d : x - 1 1 = y - 7 3 = z 2

C. d : x - 1 = y + 7 3 = z - 2

D. d : x + 1 1 = y - 7 3 = z - 4 2

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x+2y-z+16=0 và mặt cầu (s): (x-2)² + (y+1)² + (z-3)²=9. Điểm M di động trên trên (S) và điểm N di động trên (P) sao cho độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất. Tọa độ điểm M là

A. M(0;1;-1)

B. M(0;-3;4)

C. M(2;0;1)

D. M(-2;2;-3)