Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm  A 2 ; 1 ; 3 và mặt phẳng P : x + m y + 2 m + 1 z − 2 + m = 0 ,  với m là tham số. Gọi điểm H a ; b ; c  là hình chiếu vuông góc của điểm A trên P .  Tính a + b  khi khoảng cách từ điểm A đến P lớn nhất.

A.  a + b = − 1 2

B.  a + b = 2

C.  a + b = 0

D.  a + b = 3 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : m x + ( m + 1 ) y − z − 2 m − 1 = 0  , với m  là tham số. Gọi (T) là tập hợp các điểm H m  là hình chiếu vuông góc của điểm H ( 3 ; 3 ; 0 )  trên (P). Gọi a, b lần lượt là khoảng cách lớn nhất, khoảng cách nhỏ nhất từ O đến một điểm thuộc (T). Khi đó, a + b bằng

A.  5 2 .

B.  3 3 .

C.  8 2 .

D.  4 2 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 2 ) 2 = 9  và mặt phẳng (P): 2x - 2y + z + 3 = 0. Gọi M(a;b;c) là điểm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó:

A. a + b + c = 8.

B. a + b + c = 5.

C. a + b + c = 6.

D. a + b + c = 7.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-3;2;4) và đường thẳng  d : x + 3 2 = y − 1 − 2 = z + 3 . Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox, Oy, Oz và M'(a;b;c) là hình chiếu song song của điểm M theo phương d lên mặt phẳng (ABC). Giá trị của biểu thức  T = a + 2 b + 1 2 c  là:

A.  T = − 3.

B.  T = 17 2 .

C.  T = 15 17 .

D.  T = 3 2 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-3;2;4) và đường thẳng  d : x + 3 2 = y − 1 − 2 = z + 3 . Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox, Oy, Oz và M'(a;b;c) là hình chiếu song song của điểm M theo phương d lên mặt phẳng (ABC). Giá trị của biểu thức  T = a + 2 b + 1 2 c  là:

A.  T = − 3.

B.  T = 17 2 .

C.  T = 15 17 .

D.  T = 3 2 .

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng (d): x - 2 2 = y + 2 - 1 = z - 3 1 . Gọi điểm B thuộc trục Ox sao cho AB vuông góc với đường thẳng (d). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( α ): 2x+2y-z-1=0 là:

A. 2

B.  2 3

C.  1 3

D. 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x - 3 2 = y + 2 1 = z + 1 - 1  và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với đường thẳng d đồng thời khoảng cách từ giao điểm I của d với (P) đến ∆ bằng 42 . Gọi M(5;b;c) là hình chiếu vuông góc của I trên ∆. Giá trị của bc bằng

A. - 10

B. 10

C. 12

D.  - 20

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;1;2), M(3;0;0) và mặt phẳng (P):x+y+z-3=0. Đường thẳng ∆  đi qua điểm M, nằm trong mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆  là nhỏ nhất. Gọi u → = a , b , c  là vectơ chỉ phương của  ∆  với a, b, c là các số nguyên có ước chung lớn nhất bằng 1. Tính giá trị T=a+b+c.

A. T = -1   

B. T = 1.     

C. T = 0.     

D. T = 2.