Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;3) và hai đường thẳng,  d 1 : x - 4 1 = y + 2 4 = z - 1 - 2 ,   d 2 = x - 2 1 = y + 1 - 1 = z - 1 1 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông góc với đường thẳng  d 1 và cắt đường thẳng  d 2 .

A.  d : x - 4 4 = y + 1 1 = z - 3 4

B.  d : x - 1 2 = y + 1 1 = z - 3 3

C.  d : x - 1 2 = y + 1 - 1 = z - 3 - 1

D.  d : x - 1 - 2 = y + 1 2 = z - 3 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1   v à   d 2   lần lượt có phương trình là x − 1 1 = y − 2 3 = z − 3 − 1 ,   x − 2 − 2 = y + 2 1 = z − 1 3 . Tìm tọa độ giao điểm M của d 1 và d.

A. M = (0;–1;4)

B. M = (0;1;4)

C. M = (–3;2;0)

D. M = (3;0;5)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với trục Ox và vuông góc với đường thẳng ∆ :   x = 1 + t   y =   2 - t   z = 1 - 3 t    . Phương trình của d là

A.  x =   t   y =   3 t   z =   - t  

B.  x =   t   y =   -   3 t   z =   - t  

C.  x   1   = y   3   = z   - 1  

D.  x =   0     y =   -   3 t   z =   t  

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng   d 1 :   x - 3 - 1 = y - 3 - 2 = z + 2 1 và d 2 :   x - 5 - 3 = y + 1 2 = z - 2 1  và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2 y + 3 z - 5 = 0 . Đường thẳng Δ vuông góc với (P) cắt d 1 và d 2  có phương trình là:

A.  ∆ :   x - 1 1 = y + 1 2 = z 3

B.  ∆ :   x - 2 1 = y - 3 2 = z - 1 3

C.  ∆ :   x - 3 1 = y - 3 2 = z + 2 3

C.  ∆ :   x - 1 3 = y + 1 2 = z 1

Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(-4;-5;3) và cắt cả hai đường thẳng d 1 :   x + 1 3 = y + 3 - 2 = z - 2 - 1  và  d 2 :   x - 2 2 = y + 1 3 = z - 1 - 5  

A.  x + 4 3 = y + 5 2 = z - 3 - 1

B.  x + 4 5 = y + 5 4 = z - 3 7

C.  x + 4 - 1 = y + 5 5 = z - 3 2

D.  x + 4 - 2 = y + 5 3 = z - 3 2

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng d 1 :   x - 3 2 = y + 1 1 = z - 2 - 2 , d 2 :   x + 1 3 = y - 2 = z + 4 - 1 và d 3 :   x + 3 4 = y - 2 - 1 = z 6 . Đường thẳng d 3  song song , cắt d 1  và d 2  có phương trình là: 

A.   △ :   x - 3 4 = y + 1 1 = z - 2 6

B.  △ :   x - 3 - 4 = y + 1 1 = z - 2 - 6

C.  △ :   x + 1 4 = y - 1 = z - 4 6

D.  △ :   x - 1 4 = y - 1 = z + 4 6

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ba đường thẳng  d 1 : x - 1 2 = y 3 = z + 1 - 3 ; d 2 : x + 2 1 = y - 1 - 2 = z 2 ; d 3 : x + 3 - 3 = y - 2 - 4 = z + 5 8 Đường thẳng song song với d 3 , cắt  d 1 và  d 2 có phương trình là

A.  x - 1 - 3 = y - 4 = z + 1 8

B.  x - 1 - 3 = y - 4 = z - 1 8

C.  x + 1 - 3 = y - 3 - 4 = z 8

D.  x - 1 - 3 = y - 3 - 4 = z 8

Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(0; -2; 1) và hai đường thẳng d 1 :   x 4 = y + 2 2 = z - 1 - 1 ,  d 2 :   x + 1 1 = y - 2 - 1 = z 2 . Viết phương trình đường thẳng đi qua I cắt d 1  và vuông góc với d 2 .

A.    x 4 = y + 2 2 = z - 1 - 1

B.   x 5 = y + 2 1 = z - 1 - 2

C.    x 5 = y - 2 1 = z + 1 - 2

D.    x 4 = y + 2 2 = z + 1 - 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(3;3;-2) và hai đường thẳng d 1 : x - 1 1 = y - 2 3 = z 1 , d 2 : x + 1 - 1 = y - 1 2 = z - 2 4 . Đường thẳng d đi qua M cắt  d 1 ,   d 2 lần lượt tại A và B. Tính độ dài đoạn thẳng AB ?

A. AB = 2

B. AB = 3

C. AB =  6

D. AB =  5