Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2;1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác gốc O sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất.

A. 2x-y+2z-3=0. 

B. 4x-y-z-6=0 

C. 2x+y+2z-6=0 

D. x+2y+2z-6=0.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2;-1;0).

Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục Ox,

Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho O A = 2 O B = 3 O C ≠ 0 ?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;5). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Thể tích của tứ diện OABC là

A.  10 6

B. 450

C. 10

D. 45

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :   x a + y 2 a + z 3 a = 1   ( a > 0 ) cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại 3 điểm A, B, C. Tính diện tích V của khối tứ diện OABC.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1;2;3) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho T = 1 O A 2 + 1 O B 2 + 1 O C 2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ  tọa độ  Oxyz, tính thể  tích tứ  diện OABC biết A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng 2x-3y+4z+24=0 với các trục Ox, Oy, Oz.

A. 288

B. 192

C. 96

D. 78

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi P : x a + y b + z c = 1   ( a > 0 , b > 0 , c > 0 )  là mặt phẳng đi qua điểm H(1;1;2) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho khối tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất.

Tính S = a + 2b + c.

A. 15

B. 5

C. 10

D. 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(4;1;9). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và cắt 3 tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A,B,C (khác 0) sao cho (OA+OB+OC) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính khoảng cách d từ điểm I(0;1;3) đến mặt phẳng (P).

A. d= 34 5

B. d= 36 5

C. d= 24 7

D. d= 30 7