Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng (d): x - 2 2 = y + 2 - 1 = z - 3 1 . Gọi điểm B thuộc trục Ox sao cho AB vuông góc với đường thẳng (d). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( α ): 2x+2y-z-1=0 là:

A. 2

B.  2 3

C.  1 3

D. 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d tương ứng có phương trình là 2 x - y + 3 z - 3 = 0 và x + 1 - 2 = y - 2 1 = z + 2 - 1 . Biết đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại điểm M. Gọi N là điểm thuộc d sao cho M N = 3 , gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm N trên mặt phẳng (P). Tính độ dài đoạn MK.

A.  M K = 7 105

B. M K = 7 4 21

C. M K = 4 21 7

D. M K = 105 7

Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho mặt phẳng P   :   x + y + z - 3 = 0  và đường thẳng d :   x - 2 1 = y + 1 - 2 = z - 1 . Gọi I là giao điểm của mặt phẳng (P) với đường thẳng d. Điểm M thuộc mặt phẳng (P) có hoành độ dương sao cho IM vuông góc với d và I M = 4 14  có tọa độ là:

A. M(5;9;-11)

B. M(-3;-7;13)

C. M(5;9;11)

D. M(3;-7;13)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng a : x 1 = y 1 = z - 2 ; b : x + 1 - 2 = y 2 = z + 1 - 1  và mặt phẳng ( P ) :   x - y - z = 0 . Viết phương trình của đường thẳng d song song với (P), cắt a và b lần lượt tại M và N mà M N = 2 .

A.  d :   7 x - 4 3 = 7 y + 4 8 = 7 z + 8 - 5

B. d : 7 x + 4 3 = 7 y - 4 8 = 7 z + 8 - 5 .

C.  d :   7 x - 1 3 = 7 y - 4 8 = 7 z + 3 - 5

D.  d :   7 x - 1 3 = 7 y + 4 8 = 7 z + 8 - 5

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x + 1 1 = y - 3 = z - 5 - 1 và mặt phẳng (P): 3x-2y+2z+6=0.   Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. d vuông góc với (P)

B. d nằm trong (P) 

C. d nằm trong và không vuông góc với (P)

D. d song song với (P)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x + 1 1 = y - 3 = z - 5 - 1 và mặt phẳng (P): 3x-2y+2z+6=0.   Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. d vuông góc với (P)

B. d nằm trong (P) 

C. d nằm trong và không vuông góc với (P)

D. d song song với (P)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = 1 − t y = 2 t z = 2 + 2 t , t ∈ ℝ  và mặt phẳng P : x + y − z − 1 = 0 . Giao điểm M của d và (P) có tọa độ là

A. M 1 ; 1 ; 1

B.  M 0 ; 2 ; 4

C.  M 1 ; 0 ; 2

D.  M 3 ; − 4 ; − 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1 ; 2 ; − 1 , đường thẳng d : x − 1 2 = y + 1 1 = z − 2 − 1  và mặt phẳng P : x + y + 2 z + 1 = 0 . Điểm B thuộc mặt phẳng P  thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d. Tọa độ điểm B là

A.  3 ; − 2 ; − 1

B.  − 3 ; 8 ; − 3

C.  0 ; 3 ; − 2

D.  6 ; − 7 ; 0