Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm M(1;1;1), N(1;0; - 2), P(0;1; - 1). Gọi G(x₀;y₀;z₀) là trực tâm tam giác MNP. Tính x₀ + z₀

A.  - 5

B. 5/2

C.  - 13/7

D. 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm M ( − 1 ; 0 ; 1 ) ,   N ( 3 ; 1 ; 0 ) ,   P ( 1 ; 2 ; 2 ) ,    Q ( 0 ; − 1 ; 1 ) . Mặt phẳng song song với mặt phẳng (MNP) và cách Q một khoảng bằng 1 có phương trình là

A.  x − 2 y + 2 z − 1 = 0

B.  x + 2 y + 2 z − 3 = 0

C.  x + 2 y + 2 z + 3 = 0

D.  x − 2 y + 2 z − 7 = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là x 1 = y − 6 − 4 = z − 6 − 3 .  Biết rằng điểm M ( 0 ; 5 ; 3 )  thuộc đường thẳng AB và điểm N ( 1 ; 1 ; 0 )  thuộc đường thẳng AC. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AC?

A.  u 1 ¯ = 1 ; 2 ; 3

B.  u 2 ¯ = 0 ; − 2 ; 6

C.  u 3 ¯ = 0 ; 1 ; − 3

D.  u 4 ¯ = 0 ; 1 ; 3

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M ( 3;1; ); N ( 4;8;-3 ); P ( 2;9;-7 ) và mặt phẳng (Q): x = 2y - z - 6 = 0. Đường thẳng d qua G vuông góc với (Q). Tìm giao điểm K của mặt phẳng (Q) và đường thẳng d. Biết G là trọng tâm ∆ M N P

A. K ( 1;2;1 )

B. K ( 1;-2;-1 )

C. K ( -1;-2;-1 )

D. K ( 1;2;-1 )

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :   x - 1 = y + 1 2 = z - 2 1  và mặt phẳng P :   2 x - y - 2 z - 2 = 0 . (Q) là mặt phẳng chứa d và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất. Gọi n Q → a ; b ; 1  là một vecto pháp tuyến của (Q). Đẳng thức nào đúng?

A.  a - b = - 1  

B. a + b = - 2

C.  a - b = 1

D.  a + b = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :   x - 1 = y + 1 2 = z - 2 1  và mặt phẳng (P): 2x-y-2z-2=0. (Q) là mặt phẳng chứa d và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất. Gọi n Q → a , b , 1  là một vecto pháp tuyến của (Q). Đẳng thức nào đúng?  

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm  M 3 ; 1 ; 1 ,  N 4 ; 8 ; - 3 ,  P 2 ; 9 ; - 7  và mặt phẳng  ( Q ) :   x + 2 y - z - 6 = 0 . Đường thẳng d đi qua G, vuông góc với (Q). Tìm giao điểm A của mặt phẳng (Q) và đường thẳng d. Biết G là trọng tâm tam giác MNP

A.  A 1 ; 2 ; 1

B. A 1 ; - 2 ; - 1

C.  A - 1 ; - 2 ; - 1

D.  A 1 ; 2 ; - 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác góc A là x 1 = y - 6 - 4 = z - 6 - 3  Biết rằng điểm M(0;5;3) thuộc đường thẳng AB và điểm N(1;1;0) thuộc đường thẳng AC. Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng AC?

A.  u 1 → = 1 ; 2 ; 3

B.  u 2 → = 0 ; - 2 ; 6

C.  u 3 → = 0 ; 1 ; - 3

D.  u 4 → = 0 ; 1 ; 3