Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng α :   x + y - z + 1 = 0   v à   β :   - 2 x + m y + 2 z - 2 = 0 . Tìm m để mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (β).

A. m = 2

B. m = 5

C. Không tồn tại

D. m = -2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng α :   x + 3 y - z + 1 = 0 ;   β : 2 x - y + z - 7 = 0 .

A.  x + 2 2 = y - 3 = z + 3 - 7

B.  x - 2 2 = y 3 = z - 3 - 7

C.  x - 2 = y - 3 - 3 = z - 10 7

D.  x - 2 - 2 = y 3 = z - 3 7

Trong không gian với hệ tọa đọ Oxyz, gọi  ( α ) là mặt phẳng chứa đường thẳng  ∆ có phương trình x - 2 1 = y - 1 1 = z 1  và vuông góc với mặt phẳng β : x+y-2z-1=0. Giao tuyến của  ( α ) và  β  đi qua điểm nào trong các điểm sau:

A. A(2;1;1)

B. C(1;2;1)

C. D(2;1;0)

D. B(0;1;0)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (α): x +y +2z +1 =0; (β): x +y –z +2 =0; (γ):x –y +5 =0. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.  α ⊥ γ

B. (α)//(γ).

C.  γ ⊥ β

D.  α ⊥ β

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng P :   z - 1 = 0 và Q : x + y + z - 3 = 0 . Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , cắt đường thẳng x - 1 1 = y - 2 - 1 = z - 3 - 1 và vuông góc với đường thẳng . Phương trình của đường thẳng d là

A.  x = 3 + t y = t z = 1 + t

B. x = 3 - t y = t z = 1

C. x = 3 + t y = t z = 1

D. x = 3 + t y = - t z = 1 + t

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x-2)² + (y+1)² + (z-3)² = 20. Mặt phẳng  có phương trình x-2y+2z-1=0 và đường thẳng  ∆  có phương trình x 1 = y + 2 2 = z + 4 - 30 . Viết phương trình đường thẳng  ∆ ' nằm trong mặt phẳng  α  vuông góc với  ∆  đồng thời cắt (S) theo một dây cung có độ dài lớn nhất.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( α ) :x+y-z+3=0 và cắt hai đường thẳng d 1 : x + 1 2 = y + 1 2 = z - 2 - 1 ; d 2 : x - 1 - 1 = y - 2 1 = z - 3 3 là

A.  x + 1 - 1 = y + 1 - 1 = z - 2 1

B.  x - 1 1 = y 1 = z - 1 - 1

C.  x - 1 1 = y - 2 1 = z - 3 - 1

D.  x - 1 1 = y - 1 = z - 1 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :   x - 1 2 = y   1 = z + 1   - 1    và mặt phẳng (P): 2x-y+2z-1=0. Mặt phẳng (Q) chứa ∆  và tạo với (P) một góc α  nhỏ nhất, khi đó góc  α  gần với giá trị nào dưới đây?

A.  6 °

B.  8 °

C.  10 °

D.  5 °

Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng  có phương trình x - 1 2 = y + 1 - 1 = z 2  và mặt phẳng α có phương trình x+y-z-2=0. Tính côsin của góc tạo bởi đường thẳng ∆  và mặt phẳng  α