Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x + 1 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z + 2 ) 2 = 2  và hai đường thẳng d: x - 2 1 = y 2 = z - 1 - 1 , ∆ : x 1 = y 1 = z - 1 - 1 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với (S), song song với d và   ∆ ?

A. x+z+1=0

B. x+y+1=0

C. y+z+3=0

D. x+z-1=0

Trong không gian O x y z  cho mặt cầu ( s ) :   ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 6  tiếp xúc với hai mặt phẳng ( P ) :   x + y + 2 z + 5 = 0 , ( Q ) :   2 x - y + z - 5 = 0  lần lượt tại A và B. Độ dài đoạn thẳng AB là

A. 2 6

B. 3

C.  3 2

D.  2 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho (P)là mặt phẳng qua đường thẳng d :   x - 4 3 = y 1 = z + 4 - 4  và tiếp xúc với mặt cầu ( S ) :   ( x - 3 ) 2 + ( y + 3 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 9   . Khi đó (P)  song song với mặt phẳng nào sau đây?

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(-3;3;-3) thuộc mặt phẳng  ( α ) có phương trình 2x - 2y + z + 15 = 0 và mặt cầu (S): ( x - 2 ) 2 + ( y - 3 ) 2 + ( z - 5 ) 2 = 100 . Đường thẳng qua ∆ , nằm trên mặt phẳng ( α ) cắt (S) tại M, N. Để độ dài MN lớn nhất thì phương trình đường thẳng ∆ là

A.  x + 3 1 = y - 3 4 = z + 3 6

B.  x + 3 16 = y - 3 11 = z + 3 - 10

C.  x = - 3 + 5 t y = 3 z = - 3 + 8 t

D.  x - 1 3 = y - 3 - 1 = z + 3 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)²+ (y-2)²+ (z-3)²=9 và đường thẳng ∆ : x - 6 - 3 = y - 2 2 = z - 2 2 . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (4;3;4) song song với đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:

A.x-2y+2z-1=0. 

B.2x+2y+z-18=0.

C.2x-y-2z-10=0. 

D.2x+y+2z-19=0.

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng \(d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-1}{1}\) và mặt cầu \(\left(S\right):\left(x-4\right)^2+\left(y-5\right)^2+\left(z-7\right)^2=2\). Hai điểm A và B thay đổi trên (S) sao cho tiếp diện của (S) tại A và B vuông góc với nhau. Đường thẳng qua A song song với d cắt (Oxy) tại M, đường thẳng qua B song song với d cắt (Oxy) tại N. Tìm giá trị lớn nhất của tổng \(AM+BN=?\)

A. \(8\sqrt{6}\)

B. \(\sqrt{20}\)

C. \(16\sqrt{6}\)

D. \(7\sqrt{6}+5\sqrt{3}\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left(S\right):\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-3\right)^2=48\) và đường thẳng \(\left(d\right):\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-3}{\sqrt{2}}\) . Điểm \(M\left(a;b;c\right)\left(a>0\right)\) nằm trên đường thẳng \(\left(d\right)\) sao cho từ \(M\) kẻ được 3 tiếp tuyến \(MA,MB,MC\) đến mặt cầu \(\left(S\right)\) thỏa mãn \(\widehat{AMB}=60^o,\widehat{BMC}=90^o,\widehat{CMA}=120^o\). Tính \(Q=a+b-c\)?