Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có phương trình AB, AC lần lượt là x + 2 y - 2 = 0 , 2 x + y + 1 = 0 , điểm M (l;2) thuộc đoạn thẳng BC. Tìm tọa độ điểm D sao cho tích vô hướng D B → . D C →  có giá trị nhỏ nhất

A. Không tồn tại điểm D

B. Có hai điểm D thỏa yêu cầu bài toán         

C. Có một điểm D thỏa yêu cầu bài toán

D. D (0;3) hoặc D (l;2)

Trong hệ tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C ) có phương trình x 2 + y 2 - 4 x + 2 y - 15 = 0 . I là tâm (C), đường thẳng d qua M(1;-3) cắt (C ) tại A, B. Biết tam giác IAB có diện tích là 8. Phương trình đường thẳng d là x+by+c=0. Tính (b+c)

A. 8. 

B. 2.  

C. 6   

D. 1.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M 1 ; 2 ; 3 , A 2 ; 4 ; 4  và hai mặt phẳng Q :   x - 2 y - z + 4 = 0 , P :   x + y - 2 z + 1 = 0 . Đường thẳng ∆  đi qua điểm M, cắt hai mặt phẳng P ,   Q  lần lượt tại B và C a ; b ; c  sao cho tam giác ABC cân tại A và nhận AM làm đường trung tuyến. Tính T = a + b + c .

A. T = 9

B. T = 3

C. T = 7

D. T = 5

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,  cho đường thẳng d: x-y-3=0 và điểm A(2;6). Trên đường thẳng d lấy hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại A và có diện tích bằng 35 2 2 . Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

A.  hoặc  x + 6 2 + y + 3 2 = 25

B.  x - 5 2 + y - 2 2 = 25  hoặc  x - 6 2 + y - 3 2 = 25

C.  x - 5 2 + y - 2 2 = 100  hoặc  x - 6 2 + y - 3 2 = 100

D. x + 5 2 + y + 2 2 = 100  hoặc  x + 6 2 + y + 3 2 = 100

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ :   x 2 = y + 1 - 3 = z + 4 - 3 và mặt phẳng P :   2 x + y - z - 3 = 0 . Đường thẳng d đi qua M 2 ; - 3 ; - 4 cắt ∆ và (P) lần lượt tại A, B sao cho M là trung điểm của AB có phương trình là

A.  x = 2 t y = 2 - 3 t z = 6 - 4 t

B. x = 2 y = - 2 + t z = - 1 + 3 t

C x = 2 + 2 t y = 3 z = - 4 + 6 t

D. x = 2 y = - 3 + 2 t z = - 4 + 3 t

Trong hệ tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C ) có phương trình x 2 + y 2 - 4 x + 2 y - 15 = 0 . I là tâm (C ), đường thẳng d qua M 1 ; - 3  cắt (C ) tại A, B. Biết tam giác IAB có diện tích là 8. Phương trình đường thẳng d là x+by+c=0. Tính (b+c)

A. có vô số giá trị

B. 1. 

C. 2. 

D. 8.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d cắt hai trục Ox và Oy lần lượt tại 2 điểm A(a;0) và B 0 ; b a ≠ 0 , b ≠ 0 .  Viết phương trình đường thẳng d.

A.  d : x a + y b = 0

B.  d : x a − y b = 1

C.  d : x a + y b = 1

D.  d : x b + y a = 0

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x - 1 1 = y - 2 - 2 = z + 1 - 1  và mặt phẳng (P):2x - y - 2z - 2018 = 0. Phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng D và tạo với (P) một góc nhỏ nhất cắt các trục tọa độ lần lượt tại các điểm A, B, C. Thể tích tứ diện O.ABC là:

A.  1 6

B.  32 3

C.  32 6

D.  64 3