Gọi M(x; y) tùy ý thuộc d, suy ra 3x – y + 2 = 0 (1)

Gọi M’(x’; y’) = ĐOy(M) ⇔ 

Thay vào (1), ta được : 3(-x’) – y’ + 2 = 0 ⇔ 3x’ + y’ – 2 = 0

Do đó, điểm M’ thuộc đường thẳng d’ : 3x + y – 2 = 0.

Vậy qua phép đối xứng trục Oy biến đường thẳng d thành đường thẳng d’: 3x + y- 2=0

a) \(d_1:3x+2y+6=0\)

b) Giao của d và \(\Delta\) là \(A\left(2;0\right)\). Lấy \(B\left(0;-3\right)\) thuộc d. Ảnh của B qua phép đối xứng qua đường thẳng \(\Delta\) là \(B'\left(5;2\right)\). Khi đó d' chính là đường thẳng AB':\(2x-3y-4=0\)

Cách 1:

Lấy hai điểm A(0;2) và B (-1;-1) thuộc d. Gọi A' = (A), B' = (B)

Khi đó A' = (0;2), B' = (1;-1). Vậy d' có phương trình = hay 3x + y -2 =0

Cách 2:

Gọi M'(x', y') là ảnh của M (x;y) qua phép đối xứng trục Oy. Khi đó x' = -x và y' = y. Ta có M thuộc d ⇔ 3x-y+2 =0 ⇔ -3x' - y' + 2=0 ⇔ M' thuộc đường thẳng d' có phương trình 3x + y - 2 = 0

Cách 1:

Lấy hai điểm A(0;2) và B (-1;-1) thuộc d. Gọi A' = (A), B' = (B)

Khi đó A' = (0;2), B' = (1;-1). Vậy d' có phương trình = hay 3x + y -2 =0

Cách 2:

Gọi M'(x', y') là ảnh của M (x;y) qua phép đối xứng trục Oy. Khi đó x' = -x và y' = y. Ta có M thuộc d ⇔ 3x-y+2 =0 ⇔ -3x' - y' + 2=0 ⇔ M' thuộc đường thẳng d' có phương trình 3x + y - 2 = 0

Qua phép đối xứng tâm O biến điểm M(x; y) thuộc đường thẳng d thẳng điểm M’ (x’; y’) thuộc đường thẳng d’.

Ta có:  x ' = − x y ' = − y   ⇔ x = − x ' y = − y '

Vì điểm M thuộc d nên: 3x – 2y – 1 = 0

Suy ra:  3. (-x’) – 2(- y’)  -1 = 0 hay - 3x’ + 2y’ – 1=0

Vây phương trình đường thẳng d’  là  - 3x + 2y - 1= 0 

Đáp án B

Chọn B

Chọn B

Dùng công thức tọa độ của phép đối xứng tâm I(−2;1), ta có: M ′   =   D 1 ( M )

Thế (x;y) vào phương trình d, ta có phương trình:

d′: 2(−4 − x′) − (2 − y′) + 6 = 0

⇒ d′: 2x′ − y′ + 4 = 0.

Đổi kí hiệu, ta có phương trình: d′: 2x – y + 4 = 0

a) Gọi M', d' và (C') theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng qua O.

Dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ ta có :

M′ = (2; −3), phương trình của d′: 3x – y – 9 = 0, phương trình của đường tròn (C′): x 2   +   y 2   −   2 x   +   6 y   +   6   =   0 .

b) Gọi M', d' và (C') theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng qua I .

Vì I là trung điểm của MM' nên M′ = (4;1)

Vì d' song song với d nên d' có phương trình 3x – y + C = 0.

Lấy một điểm trên d, chẳng hạn N(0; 9).

Khi đó ảnh của N qua phép đối xứng qua tâm I là N′(2; −5).

Vì N' thuộc d nên ta có 3.2 − (−5) + C = 0. Từ đó suy ra C = -11.

Vậy phương trình của d' là 3x – y – 11 = 0.

Để tìm (C'), trước hết ta để ý rằng (C) là đường tròn tâm J(−1; 3),

bán kính bằng 2. Ảnh của J qua phép đối xứng qua tâm I là J′(3; 1).

Do đó (C') là đường tròn tâm J' bán kính bằng 2. Phương trình của (C') là x   −   3 2   +   y   −   1 2   =   4 .