a) M(-1;1) đối xứng qua trục Oy ta được N(-1;1).

Gọi M'(x;y) là ảnh của N(-1;1) qua phép tịnh tiến theo vectơ  v   → =   ( 2 ; 0 )

b) Gọi P(x;y) là ảnh của M(1;1) qua phép tịnh tiến theo  v   → =   ( 2 ; 0 )

P(3;1) đối xứng qua trục Oy ta được M"(-3;1)

\(T_{\overrightarrow{v}}\left(M\right)=M_1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{M1}=3+1=4\\y_{M1}=2+5=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M_1\left(4;7\right)\)

\(Q_{\left(0;90^0\right)}\left(M_1\right)=M_2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{M2}=-y_{M1}=-7\\y_{M2}=x_{M1}=4\end{matrix}\right.\)

Vậy ảnh của điểm M qua 2 phép dời hình nói trên là \(M_2\left(-7;4\right)\)

Gọi tam giác A'B'C' là ảnh của tam giác ABC qua phép biến hình trên.

(e)Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép vị tự tâm O tỉ số k = -2

+) Qua phép đối xứng qua trục Oy biến tam giác ABC thành tam giác  A 1 B 1 C 1

Do đó, tọa độ A 1 - 1 ;   1 ;   B 1 0 ;   3   v à   C 1 - 2 ;   4 .

+) Qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 biến tam giác  A 1 B 1 C 1  thành tam giác  A 2 B 2 C 2

Biểu thức tọa độ :

Tương tự; B 2   0 ;   - 6   v à   C 2   4 ;   - 8

Vậy qua phép đối xứng trục Oy và phép vị tự tâm O tỉ số k = -2, biến các điểm A, B, C lần lượt thành

A 2 2 ;   - 2 ;   B 2 0 ;   - 6   v à   C 2   4 ;   - 8 .

Gọi A' và d' theo thứ tự là ảnh của A và d qua phép biến hình trên

a) A' = (-1+2; 2+1) = (1;3), d // d', nên d có phương trình : 3x +y + C = 0. Vì A thuộc d, nên A' thuộc d', do đó 3.1 +3 + C = 0. Suy ra C=-6. Do đó phương trình của d' là 3x+y-6=0

b) A (-1;2) và B(0;-1) thuộc d. Ảnh của A và B qua phép đối xứng qua trục Oy tương ứng là A'(1;2) và B'(0;-1). Vậy d' là đường thẳng A'B' có phương trình :

=

hay 3x - y - 1 =0

c) A'=( 1;-2) , d' có phương trình 3x + y -1 =0

d) Qua phép quay tâm O góc , A biến thành A'( -2; -1), B biến thành B'(1;0). Vậy d' là đường thẳng A'B' có phương trình

=

hay x - 3y + 1 = 0

Gọi A' và d' theo thứ tự là ảnh của A và d qua phép biến hình trên

a) A' = (-1+2; 2+1) = (1;3), d // d', nên d có phương trình : 3x +y + C = 0. Vì A thuộc d, nên A' thuộc d', do đó 3.1 +3 + C = 0. Suy ra C=-6. Do đó phương trình của d' là 3x+y-6=0

b) A (-1;2) và B(0;-1) thuộc d. Ảnh của A và B qua phép đối xứng qua trục Oy tương ứng là A'(1;2) và B'(0;-1). Vậy d' là đường thẳng A'B' có phương trình :

=

hay 3x - y - 1 =0

c) A'=( 1;-2) , d' có phương trình 3x + y -1 =0

d) Qua phép quay tâm O góc , A biến thành A'( -2; -1), B biến thành B'(1;0). Vậy d' là đường thẳng A'B' có phương trình

=

hay x - 3y + 1 = 0

a) Giả sử A'=(x'; y'). Khi đó \(T_{\overrightarrow{v}}\left(A\right)=A'\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=3-1=2\\y'=5+2=7\end{matrix}\right.\)

Do đó: A' = (2;7)

Tương tự B' =(-2;3)

b) Ta có: \(A=T_{\overrightarrow{v}}\left(C\right)\Leftrightarrow C=^T\overrightarrow{-v}\left(A\right)=\left(4;3\right)\)

c) Cách 1. Dùng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Gọi M(x;y), M' = \(^T\overrightarrow{v}\) =(x'; y'). Khi đó x' = x-1, y' = y + 2 hay x = x' +1, y= y' - 2. Ta có M ∈ d ⇔ x-2y +3 = 0 ⇔ (x'+1) - 2(y'-2)+3=0 ⇔ x' -2y' +8=0 ⇔ M' ∈ d' có phương trình x-2y+8=0. Vậy \(^T\overrightarrow{v}\) (d) = d'.

Cách 2. Dùng tính chất của phép tịnh tiến

Gọi \(^T\overrightarrow{v}\)(d) =d'. Khi đó d' song song hoặc trùng với d nên phương trình của nó có dạng x-2y+C=0. Lấy một điểm thuộc d chẳng hạn B(-1;1), khi đó \(^T\overrightarrow{v}\) (B) = (-2;3) thuộc d' nên -2 -2.3 +C =0. Từ đó suy ra C = 8.

a) Giả sử A'=(x'; y'). Khi đó

(A) = A' ⇔

Do đó: A' = (2;7)

Tương tự B' =(-2;3)

b) Ta có A = (C) ⇔ C= (A) = (4;3)

c)Cách 1. Dùng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Gọi M(x;y), M' = =(x'; y'). Khi đó x' = x-1, y' = y + 2 hay x = x' +1, y= y' - 2. Ta có M ∈ d ⇔ x-2y +3 = 0 ⇔ (x'+1) - 2(y'-2)+3=0 ⇔ x' -2y' +8=0 ⇔ M' ∈ d' có phương trình x-2y+8=0. Vậy (d) = d'

Cách 2. Dùng tính chất của phép tịnh tiến

Gọi (d) =d'. Khi đó d' song song hoặc trùng với d nên phương trình của nó có dạng x-2y+C=0. Lấy một điểm thuộc d chẳng hạn B(-1;1), khi đó (B) = (-2;3) thuộc d' nên -2 -2.3 +C =0. Từ đó suy ra C = 8