Đáp án B

a.

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-1;8\right)\\\overrightarrow{AC}=\left(3;6\right)\end{matrix}\right.\) mà \(\dfrac{-1}{3}\ne\dfrac{8}{6}\Rightarrow\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) không cùng phương hay A,B,C không thẳng hàng

\(\Rightarrow A,B,C\) là 3 đỉnh của 1 tam giác

b.

Theo công thức trung điểm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_C}{2}=\dfrac{1+4}{2}=\dfrac{5}{2}\\y_I=\dfrac{y_A+y_C}{2}=\dfrac{-3+3}{2}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow C\left(\dfrac{5}{2};0\right)\)

Gọi G là trọng tâm tam giác, theo công thức trọng tâm: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=\dfrac{1+0+4}{3}=\dfrac{5}{3}\\y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=\dfrac{-3+5+3}{3}=\dfrac{5}{3}\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow G\left(\dfrac{5}{3};\dfrac{5}{3}\right)\)

c.

Gọi \(D\left(x;y\right)\Rightarrow\overrightarrow{DC}=\left(4-x;3-y\right)\)

ABCD là hình bình hành khi \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-x=-1\\3-y=8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow D\left(5;-5\right)\)

a: \(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{2+4+2}{3}=\dfrac{8}{3}\\y_G=\dfrac{1+0+3}{3}=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{2+4}{2}=3\\y_I=\dfrac{1+0}{2}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Đề thiếu hết dữ liệu tọa độ các điểm rồi bạn

a: Tọa độ trọng tâm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+3+5}{3}=3\\y=\dfrac{1+5-1}{3}=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

b: \(\overrightarrow{BC}=\left(2;-6\right)\)

\(\overrightarrow{AD}=\left(x-1;y-1\right)\)

Để BC//AD và BC=2AD thì 2=2(x-1) và -6=2(y-1)

=>x-1=1 và y-1=-3

=>x=2 và y=-2

câu a thiếu chu vi kìa =))

a: Tọa độ trung điểm của AC là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{6+2}{2}=\dfrac{8}{2}=4\\y=\dfrac{1+5}{2}=\dfrac{6}{2}=3\end{matrix}\right.\)

b: A(6;1); B(-1;2); C(2;5)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-7;1\right);\overrightarrow{AC}=\left(-4;4\right)\)

Vì \(\dfrac{-7}{-4}\ne\dfrac{1}{4}\)

nên A,B,C không thẳng hàng

=>A,B,C lập được thành 1 tam giác

c: Tọa độ trọng tâm của ΔABC là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{6-1+2}{3}=\dfrac{7}{3}\\y=\dfrac{1+2+5}{3}=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)

d: \(AB=\sqrt{\left(-1-6\right)^2+\left(2-1\right)^2}=\sqrt{7^2+1^2}=5\sqrt{2}\)

\(AC=\sqrt{\left(2-6\right)^2+\left(5-1\right)^2}=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2}\)

\(BC=\sqrt{\left(2+1\right)^2+\left(5-2\right)^2}=3\sqrt{2}\)

Chu vi tam giác ABC là:

\(C_{ABC}=AB+BC+AC=5\sqrt{2}+4\sqrt{2}+3\sqrt{2}=12\sqrt{2}\)

Xét ΔABC có \(AB^2=BC^2+CA^2\)

nên ΔACB vuông tại C

=>\(S_{CAB}=\dfrac{1}{2}\cdot CA\cdot CB=\dfrac{1}{2}\cdot3\sqrt{2}\cdot4\sqrt{2}=2\sqrt{2}\cdot3\sqrt{2}=12\)