Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm M ( 0;-1;1 ) và có vectơ chỉ phương u → 1 ; 2 ; 0 . Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và có vectơ pháp tuyến là n → a ; b ; c  với a 2 + b 2 + c 2 > 0 Cho biết kết quả nào sau đây đúng?

A. a = 2b

B. a = -3b

C. a = 3b

D. a = -2b

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P :   x + y - 4 z = 0 đường thẳng d: x - 1 2 = y + 1 - 1 = z - 3 1  và điểm A 1 ; 3 ; 1 thuộc mặt phẳng (P). Gọi ∆  là đường thẳng đi qua A nằm trong mặt phẳng (P) và cách d một khoảng cách lớn nhất. Gọi u → = 1 ; b ; c  là một vectơ chỉ phương của đường thẳng  ∆ . Tính b + c

A. b + c = - 6 11

B. b + c = 0

C. b + c =  1 4

D. b + c = 4.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(0;-1;1) và có véc tơ chỉ phương  u ⇀ = 1 ; 2 ; 0 . Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d có vecto pháp tuyến là  n ⇀ = a ; b ; c a 2 + b 2 + c 2 ≠ 0 . A, b thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

A.  a = 2 b

B.  a = - 3 b

C.  a = 3 b

D. a = - 2 b

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi A là đường thẳng đi qua điểm A(2;1;0), song song với mặt phẳng (P): x – y - z = 0 và có tổng khoảng cách từ các điểm M (0;2;0), N (4;0;0) tới đường thẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất? Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của D ?

A.  u ∆ → = 0 ; 1 ; - 1

B.  u ∆ → = 1 ; 0 ; 1

C.  u ∆ → = 3 ; 2 ; 1

D.  u ∆ → = 2 ; 1 ; 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; -2; 0), C(0; 0; -5). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)

A.  n → = ( 1 ;   1 2 ;   1 5 )

B.  n → = ( 1 ; -   1 2 ;   - 1 5 )

C.  n → = ( 1 ;   - 1 2 ;   1 5 )

D.  n → = ( 1 ;   1 2 ; -   1 5 )

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   P : 2 x − 2 y + z = 0 và đường thẳng  d : x + 1 1 = y 2 = z − 1 .  Gọi  là một đường thẳng chứa trong (P) cắt và vuông góc với d. Vectơ  u → = a ; 1 ; b  là một vectơ chỉ phương của  Δ . Tính tổng S = a + b

A. S = 1

B. S = 0

C. S = 2

D. S = 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;-5). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) ?

A.  n 1 → = ( 1 ; 1 2 ;   1 5 )

B.  n 2 → = ( 1 ; - 1 2 ;   - 1 5 )

C.  n 3 → = ( 1 ; - 1 2 ;   1 5 )

D.  n 4 → = ( 1 ; 1 2 ;   - 1 5 )

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A( 1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;-5). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)?

A.  n 1 ⇀ = 1 ;   1 2 ;   1 5

B.  n 2 ⇀ = 1 ;   - 1 2 ;   - 1 5

C.  n 3 ⇀ = 1 ; -   1 2 ;   1 5

D.  n 4 ⇀ = 1 ;   1 2 ;   - 1 5