Biết  sin   α - cos   α = m . Tính  sin   3 α - cos 3   α :

A.  3 - m 2

B.  m 3 - m 2 2

C.  m 3 - m 2

D.  3 - m 2 2

Cho α ,   β thỏa mãn sin   α   +   sin   β   =   2 2 ;   cos   α   +   cos   β   =   6 2 . Tính cos α - β .

A.  cos α - β = 0

B. cos α - β = 2 2

C. cos α - β = 3 2

D. cos α - β = 1 2

Cho góc  α thỏa mãn 5 sin 2 α - 6 cos α = 0 và 0 < α < π 2 .

Tính giá trị của biểu thức: A =  cos ( π 2 - α ) + sin ( 2015 π - α ) - c o t ( 2016 π + α ) .

A.  - 2 15

B.  4 15

C.  1 15

D.  - 3 5

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) :   2 x + y - 2 z - 2 = 0 , đường thẳng d :   x + 1 1 = y + 2 2 = z + 3 2  và điểm A(1/2; 1; 1). Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( α ) , song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng  ∆ cắt mặt phẳng Oxy tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A.  7 / 3

B.  7 / 2

C.  21 / 2

D.  3 / 2

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng α :   2 x + y - 2 z - 2 = 0 , đường thẳng d :   x + 1 2 = y + 2 2 = z + 3 2  và điểm A 1 2 ; 1 ; 1 . Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng α , song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A.  7 2

B.  21 2

C. 7 3  

D.  3 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x - 5 2 = y + 7 2 = z - 12 - 1  và mặt phẳng α :   x + 2 y   - 3 z - 3 = 0 . Gọi M là giao điểm của d với α , A thuộc d sao cho A M = 14 . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng α    

A. 2

B. 3.

C. 6

D.  14

Tìm GTLN và GTNN của hàm số  c o s   α 2 sin 2 α + sin   α - 3 = 0   là: 

A.  m a x   y = 1   m i n   y = - 1 11

B.  m a x   y = 2 m i n   y = - 2 11

C.  m a x   y = 2 m i n   y = 2 11

D.  m a x   y = 1   m i n   y = 1 11

Cho  a ∈ ( 0 ; π 2 ]  và thỏa mãn  c o s   α 2 sin 2 α + sin   α - 3 = 0 . Tính giá trị của  c o t α 2

A. y = sin2x

B. y = 2cosx + 3

C. y = sinx + cosx

D. y = tan2x + cotx