Ta có:  u → = ( − 1 ) 2 + x 2 = 1 + x 2 ;     v → = 2 2 + 4 2 = 20

Để hai vecto này có độ dài bằng nhau khi và chỉ khi:  1 + x 2 = 20

⇔ 1 + ​ x 2 = 20 ⇔ x 2 = 19 ⇔ x = ± 19

Chọn D.

Ta có:  a → .     b → = 1.6 − 3. x = 6 − 3 x

Để hai vecto này vuông góc  với nhau khi: 

a → .     b → = 0 ⇔ 6 − 3. x = 0 ⇔ x = 2

Chọn  B.

Gọi d → = x ; y .

 Từ giả thiết, ta có hệ − 2 x + 3 y = 4 4 x + y = − 2 ⇔ x = − 5 7 y = 6 7 .  

Chọn B.

Ta có: cos a → ;    b → = c os 60 0 ⇔ a → . b → a →    . b → = 1. 3 + ​ m .1 1 2 + m 2 . 3 + 1 2 = 1 2  

⇔ 3 + ​ m 1 + ​ m 2 .     2 = 1 2 ⇔ 3 + ​ m 1 + ​ m 2 = 1 ⇔ 3 + ​ m = 1 + ​ m 2 ⇔ 3 + ​ 2 3 m + ​ m 2 = 1 + ​ m 2 ⇔ 2 3 m = − 2 ⇔ m = − 3 3

Chọn  C.

a) Đúng

Giải thích: Nhận thấy a→ = -3.i→

Vì –3 < 0 nên a→ và i→ ngược hướng.

b) Đúng.

Giải thích:

⇒ a→ = -b→ nên a→ và b→ là hai vec tơ đối nhau.

c) Sai

Giải thích:

⇒ a→ ≠ -b→ nên a→ và b→ không phải là hai vec tơ đối nhau.

d) Đúng

Nhận xét SGK : Hai vec tơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.

a) Đúng b) Đúng

c) Hai vectơ = ( 5; 3) và = (3; 5) không cùng phương nên không thể đối nhau, do vậy câu c) sai

d) Đúng

a) Ta có:  \(\overrightarrow {AB}  = (3 - 1;4 - 2) = (2;2)\) và \(\overrightarrow {CD}  = (6 - ( - 1);5 - ( - 2)) = (7;7)\)

b) Dễ thấy: \((2;2) = \frac{2}{7}.(7;7)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \frac{2}{7}.\overrightarrow {CD} \)

Vậy hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) cùng phương.

c) Ta có: \(\overrightarrow {AC}  = ( - 1 - 1; - 2 - 2) = ( - 2; - 4)\) và \(\overrightarrow {BE}  = (a - 3;1 - 4) = (a - 3; - 3)\)

Để \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BE} \) cùng phương thì \(\frac{{a - 3}}{{ - 2}} = \frac{{ - 3}}{{ - 4}}\)\( \Leftrightarrow a - 3 =  - \frac{3}{2}\)\( \Leftrightarrow a = \frac{3}{2}\)

Vậy \(a = \frac{3}{2}\) hay \(E\left( {\frac{3}{2};1} \right)\) thì hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BE} \) cùng phương

d)

Cách 1:

Ta có: \(\overrightarrow {BE}  = \left( {\frac{3}{2} - 3; - 3} \right) = \left( { - \frac{3}{2}; - 3} \right)\) ; \(\overrightarrow {AC}  = ( - 2; - 4)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {BE}  = \frac{3}{4}.\overrightarrow {AC} \)

Mà \(\overrightarrow {AE}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BE} \) (quy tắc cộng)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AE}  = \overrightarrow {AB}  + \frac{3}{4}.\overrightarrow {AC} \)

Cách 2:

Giả sử \(\overrightarrow {AE}  = m\,.\,\overrightarrow {AB}  + n\,.\,\overrightarrow {AC} \)(*)

Ta có:  \(\overrightarrow {AE}  = \left( {\frac{1}{2}; - 1} \right)\), \(m\,.\,\overrightarrow {AB}  = m\left( {2;2} \right) = (2m;2m)\), \(n\,.\,\overrightarrow {AC}  = n( - 2; - 4) = ( - 2n; - 4n)\)

Do đó (*) \( \Leftrightarrow \left( {\frac{1}{2}; - 1} \right) = (2m;2m) + ( - 2n; - 4n)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {\frac{1}{2}; - 1} \right) = (2m - 2n;2m - 4n)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2} = 2m - 2n\\ - 1 = 2m - 4n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1\\n = \frac{3}{4}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(\overrightarrow {AE}  = \overrightarrow {AB}  + \frac{3}{4}.\overrightarrow {AC} \)

Chào bạn . bạn tham khảo đáp án này nhé

1.A

2.C

3.B

5.B

6.C

7.A

Riêng câu 4 mk chưa hiểu ý bạn nên bạn xem lại câu hỏi rồi viết lại đề nhé

Thanks

2.

Đường thẳng d có 1 vtcp là \(\left(-2;3\right)\) hoặc \(\left(2;-3\right)\) cũng được

7.

Phương trình tham số của d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1-4t\\y=-4+9t\end{matrix}\right.\)

2. VTCP: (-2;3)

7. \(d\left\{{}\begin{matrix}QuaA\left(1;-4\right)\\\overrightarrow{u}=\left(-4;9\right)\end{matrix}\right.\)=> PTTS \(\left\{{}\begin{matrix}x=1-4t\\y=-4+9t\end{matrix}\right.\)