Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Gọi \(I\left(x;y\right)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IA=IB\\IA=IC\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}IA^2=IB^2\\IA^2=IC^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(-3-x\right)^2+\left(6-y\right)^2=\left(1-x\right)^2+\left(-2-y\right)^2\\\left(-3-x\right)^2+\left(6-y\right)^2=\left(6-x\right)^2+\left(3-y\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y=-5\\3x-y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\)
Đáp án B
=> Đường thẳng AB có pt là: x- y – 5= 0.
Gọi G(a;3a- 8) suy ra C( 3a- 5; 9a -19).
Ta có:
Vậy C( 1 ; -1) và C( -2 ; 10)
\(AH=\dfrac{2S_{ABC}}{BC}=2\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow BH=\dfrac{1}{3}BC\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{BH}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\\\overrightarrow{BH}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}H\left(1;1\right)\\H\left(3;-3\right)\end{matrix}\right.\) (sử dụng công thức điểm chia đoạn thẳng theo tỉ lệ)
Câu 1: Chưa đủ dữ kiện để làm. Bạn xem lại đề.
Câu 2: Gọi tọa độ điểm H(a,b)
Ta có: \(\overrightarrow{AH}=(a-3; b-2); \overrightarrow{BC}=(1;8); \overrightarrow{BH}=(a-4; b+1); \overrightarrow{AC}=(2; 5)\)
Vì H là trực tâm tam giác ABC nên:
\(\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\ \overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a-3+8(b-2)=0\\ 2(a-4)+5(b+1)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+8b=19\\ 2a+5b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{-71}{11}\\ b=\frac{35}{11}\end{matrix}\right.\)
Đáp án B
Gọi hình bình hành là ABCD và
d:x+ y-1 = 0, ∆: 3x – y+ 5= 0 .
Không làm mất tính tổng quát giả sử
Ta có : 
. Vì I(3;3) là tâm hình bình hành nên C(7;4) ; 
=> Đường thẳng ACcó pt là: x- 4y + 9= 0.
Do 
=> Đường thẳng BC đi qua điểm C và có vtpt 
có pt là: 3x – y- 17= 0.
Khi đó :
Ta có:
d/ Gọi P là trung điểm AB \(\Rightarrow P\left(3;\frac{1}{2}\right)\)
Trung trực của AB vuông góc AB nên nhận (2;1) là 1 vtpt
Phương trình trung trực AB:
\(2\left(x-3\right)+1\left(y-\frac{1}{2}\right)=0\Leftrightarrow4x+2y-13=0\)
Trung trực AC qua N và vuông góc AC nên nhận \(\left(1;-2\right)\) là 1 vtpt
Pt trung trực AC:
\(1\left(x-\frac{3}{2}\right)-2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x-4y+1=0\)
Tâm đường tròn ngoại tiếp là giao điểm 2 trung trực nên tọa độ là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}4x+2y-13=0\\2x-4y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{5}{2}\\y=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
e/ \(AB=\sqrt{5}\) ; \(AC=\sqrt{5}\) ; \(BC=\sqrt{10}\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A
\(\Rightarrow cosB=\frac{AB}{BC}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{10}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow B=45^0\)
b/ Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(\frac{5}{2};\frac{3}{2}\right)\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)=\frac{1}{2}\left(1;3\right)\)
\(\Rightarrow\) Đường thẳng AM nhận \(\left(3;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AM:
\(3\left(x-2\right)-1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow3x-y-6=0\)
c/N là trung điểm AC nên \(N\left(\frac{3}{2};1\right)\)
Đường thẳng MN song song BC nên nhận \(\left(1;3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình MN:
\(1\left(x-\frac{3}{2}\right)+3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+3y-\frac{9}{2}=0\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(-5;-15\right)=-5\left(1;3\right)\)
Đường thẳng AH vuông góc BC nên nhận \(\left(1;3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AH:
\(1\left(x-0\right)+3\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x+3y-9=0\)
A là giao điểm AH và denta nên tọa độ thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+3y-9=0\\5x-7y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(3;2\right)\)
Từ phương trình \(\Rightarrow a^2=25\Rightarrow a=5\)
Độ dài trục lớn: \(2a=10\)