Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm  A 0 ; 2 ; 4 , B 1 ; 2 ; − 3  và mặt phẳng  P : x + y + z = 0 .  Xét đường thẳng d thay đổi thuộc (P) và đi qua B, gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định. Bán kính R của đường tròn đó là:

A.  R = 38 2 .

B.  R = 3 2 .

C.  R = 1 2 .

D.  R = 3 3 2 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M(1;2;3), N(3;4;5) và mặt phẳng P :   x + 2 y + 3 z - 14 = 0 . Gọi ∆  là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng (P). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N trên  ∆ . Biết rằng khi M H = N K  thì trung điểm của HK luôn thuộc một đường thẳng d cố định, phương trình của đường thẳng d là

A.  x = 1 y = 13 - 2 t z = - 4 + t

B. x = t y = 13 - 2 t z = - 4 + t

C. x = t y = 13 + 2 t z = - 4 + t

D. x = t y = 13 - 2 t z = - 4 - t

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;4;2) và mặt phẳng α :   x + y + z - 1 = 0 . Tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng α  là:

A. (2;-1;0)

B. (-1;2;0)

C. (-1;0;2)

D. (0;-1;2)

Trong không gian vỏi hệ tọa độ Oxỵz, cho đường thẳng △ : x + 1 2 = y - 2 - 1 = z 2 .  Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A(2; -3; 1) lên △

A .   H ( - 3 ; - 1 ; - 2 )

B .   H ( - 1 ; - 2 ; 0 )

C .   H ( 3 ; - 4 ; 4 )

D .   H ( 1 ; - 3 ; 2 )

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x - 3 2 = y + 2 1 = z + 1 - 1  và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với đường thẳng d đồng thời khoảng cách từ giao điểm I của d với (P) đến ∆ bằng 42 . Gọi M(5;b;c) là hình chiếu vuông góc của I trên ∆. Giá trị của bc bằng

A. - 10

B. 10

C. 12

D.  - 20

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x - 1 2 = y - 1 1 = z - 1 - 1  và mặt phẳng P : x+y+z-3=0. Gọi d là đường thẳng nằm trong (P), đi qua giao điểm của Δ và (P), đồng thời vuông góc với Δ. Giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng tọa độ (Oxy) là

A. M(2;2;0)

B. M(-3;2;0)

C. M(-1;4;0)

D. M(-3;4;0)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và đường thẳng d có phương trình là x 1 = y − 1 − 1 = z + 1 2 .  Tìm hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d.

A.  H 1 ; 0 ; 1

B.  H − 2 ; 3 ; 0

C.  H 0 ; 1 ; − 1

D.  H 2 ; − 1 ; 3