Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn C :   x + 1 2 + y - 2 2 = 9  và điểm I - 3 ; 3 . Đường thẳng ∆ : a x + b + c = 0  đi qua điểm I và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A và B. Tiếp tuyến của A và B cắt nhau tại M. Biết điểm M thuộc đường thẳng x + 3 y - 4 = 0 . Tính P = 2 a + 3 b c   

A.  P = 1 3

B. P = - 11 4

C. P = 2 3

D. P = 1 4

Cho đường thẳng d: 2x - y + 10 =0 và điểm M(1; -3)

a) Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d

b) Viết pt đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d

c) Viết pt tiếp tuyến với đường tròn (C): (x-2)² + (y-3)² =9 biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d

d) Cho ∆ABC biết tọa độ trực tâm H(2;2). Tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là điểm I(1;2). Xác định tọa độ các điểm A, B, C biết trung điểm của BC là điểm M(1;1) và hoành độ điểm B âm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 - 8 x + 6 y + 21 = 0  và đường thẳng d: 2x+y-3=0. Đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD. Tìm tọa độ điểm A, biết rằng điểm A nằm trên đường thẳng d và hoành độ điểm A nguyên

A. A(2;-1)

B. A(-2;7)

C. A(1;1)

D. A(-1;5)

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình  x - 2 2 + y + 2 2 = 4  và đường thẳng  d :   3 x + 4 y + 7 = 0 . Gọi A B, là các giao điểm của đường thẳng d với đường tròn (C) . Tính độ dài dây cung AB.

A. AB = 3  .

B. AB = 2 5  .

C. AB = 2 3 .  

D. AB = 4 .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là điểm J(4;0) và phương trình hai đường thẳng lần lượt chứa đường cao và đường trung tuyến từ đỉnh A của tam giác ABC là d 1 :   x   +   y   –   2   =   0 và d 2 :   x   +   2 y   - 3   =   0 . Tìm tọa độ điểm C, biết B có tung độ dương.

A. C(3;-3).

B. C(7;1).

C. C(1;1).

D. C(-3;-9).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,  cho đường thẳng d: x-y-3=0 và điểm A(2;6). Trên đường thẳng d lấy hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại A và có diện tích bằng 35 2 2 . Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

A.  hoặc  x + 6 2 + y + 3 2 = 25

B.  x - 5 2 + y - 2 2 = 25  hoặc  x - 6 2 + y - 3 2 = 25

C.  x - 5 2 + y - 2 2 = 100  hoặc  x - 6 2 + y - 3 2 = 100

D. x + 5 2 + y + 2 2 = 100  hoặc  x + 6 2 + y + 3 2 = 100

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x - 2 1 = y - 2 2 = z + 2 - 1 và mặt phẳng ( α ) :2x+2y-z-4=0. Tam giác ABC có A(-1;2;1), các đỉnh B, C nằm trên (α) và trọng tâm G nằm trên đường thẳng d. Tọa độ trung điểm M của BC là

A. M(2;1;2)

B. M(0;1;-2) 

C. M(1;-1;-4)

D. M(2;-1;-2)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x + 2 2 = y + 1 1 = z - 3 1 và mặt phẳng P :   x + 2 y - z + 5 = 0 .  Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng (P)

A .   M ( - 1 ; 0 ; 4 )

B .   M ( 1 ; 0 ; - 4 )

C .   M ( 7 3 ;   5 3 ;   17 3 )

D .   M ( - 5 ; - 2 ; 2 )

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x-2y+1=0. Nếu đường thẳng ∆ qua điểm   M (1;-1) và ∆ song song với d thì ∆ có phương trình là

A. x-2y+3=0

B. x-2y-3=0

C. x-2y+5=0

D. x+2y+1=0