Gọi \(M\left(x;y\right)\) là điểm cách đều \(d_1\) và \(d_2\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left|2x-y+5\right|}{\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\left|3x+6y-1\right|}{\sqrt{3^2+6^2}}\)

\(\Leftrightarrow\left|6x-3y+15\right|=\left|3x+6y-1\right|\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-9y+16=0\\9x+3y+14=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng:

\(\left[{}\begin{matrix}9\left(x+2\right)+3\left(y-0\right)=0\\3\left(x+2\right)-9\left(y-0\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+y+6=0\\x-3y+2=0\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường thẳng thỏa mãn

Denta tạo với d1, d2 1 tam giác cân với đỉnh là giao điểm của d1, d2 khi và chỉ khi denta vuông góc phân giác tạo bởi d1, d2

Gọi \(A\left(x;y\right)\) là 1 điểm bất kì thuộc phân giác tạo bởi 2 đường thẳng d1, d2

\(\Rightarrow\dfrac{\left|x-7y+17\right|}{\sqrt{1^2+\left(-7\right)^2}}=\dfrac{\left|x+y-5\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}\Leftrightarrow\left|x-7y+17\right|=\left|5x+5y-25\right|\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x+5y-25=x-7y+17\\5x+5y-25=-x+7y-17\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3y+\dfrac{21}{2}=0\\3x-y-4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta\) nhận \(\left(3;-1\right)\) hoặc \(\left(1;3\right)\) là 1 vtpt

Có 2 đường thẳng thỏa mãn:

\(\left[{}\begin{matrix}3\left(x-0\right)-1\left(y-1\right)=0\\1\left(x-0\right)+3\left(y-1\right)=0\end{matrix}\right.\)

d1 có 1 vtpt là \(\overrightarrow{n1}\)(2;-1);d2 có 1 vtpt là \(\overrightarrow{n2}\)(3;6)

Ta có \(\overrightarrow{n1}\)\(\times\)\(\overrightarrow{n2}\)=2\(\times\)3-1\(\times\)6=0 nên d1 vuông góc d2 và d1 cắt d2 tại I(I khác P)

Gọi d là đườg thẳng đi qua P;d:A(x-2)+B(y+1)=0\(\Leftrightarrow\)Ax+By-2A+B=0

d cắt d1;d2 tạo thành một tam giác cân có đỉnh I\(\Leftrightarrow\)d tạo với d1(hoặc d2) một góc 45

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\left|2A-B\right|}{\sqrt{A^2+B^2}\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2}}\)=\(\cos45\)

\(\Leftrightarrow\)\(3A^2\)-8AB-\(3B^2\)=0

\(\Leftrightarrow\)A=3B hoặc B=-3A

Nếu A=3B ta có d:3x+y-5=0

Nếu B=-3A to có d:x-3y-5=0

Vậy......

Tọa độ A là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-1=0\\3x-y+5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-1;2\right)\)

Gọi \(\alpha\) là góc giữa d1 và d2 \(\Rightarrow cos\alpha=\frac{\left|3-1\right|}{\sqrt{2}.\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{5}}{5}\)

Do \(AB=BC\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại B

Gọi \(\beta\) là góc giữa \(\Delta\) và \(d_1\) \(\Rightarrow\alpha=\beta\)

Giả sử \(\Delta\) nhận \(\left(a;b\right)\) là vtpt

\(\Rightarrow\frac{\left|a+b\right|}{\sqrt{2}\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\sqrt{5}}{5}\)

\(\Leftrightarrow5\left(a+b\right)^2=2\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow3a^2+10ab+3b^2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3a=-b\\a=-3b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta\) có 2 vtpt là \(\left(1;-3\right);\left(3;-1\right)\)

Có 2 pt đường thẳng thỏa mãn:

\(\left[{}\begin{matrix}1\left(x-2\right)-3\left(y-2\right)=0\\3\left(x-2\right)-1\left(y-2\right)=0\end{matrix}\right.\)

Lời giải:
Vì $A\in (d_1)$ nên gọi tọa độ của $A$ là $(a, 2a-2)$

Vì $B\in (d_2)$ nên gọi tọa độ của $B$ là $(b, -b-3)$

$M$ là trung điểm của $AB$ nên:

\(3=x_M=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{a+b}{2}\Rightarrow a+b=6(1)\)

\(0=y_M=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{2a-2-b-3}{2}\Rightarrow 2a-b=5(2)\)

Từ $(1); (2)\Rightarrow a=\frac{11}{3}; b=\frac{7}{3}$

Khi đó: $A=(\frac{11}{3}, \frac{16}{3})$

Vì $A, M\in (d)$ nên VTCP của (d) là $\overrightarrow{MA}=(\frac{2}{3}, \frac{16}{3})$

$\Rightarrow \overrightarrow{n_d}=(\frac{-16}{3}, \frac{2}{3})$
PTĐT $(d)$ là:

$\frac{-16}{3}(x-3)+\frac{2}{3}(y-0)=0$
$\Leftrightarrow -8x+y+24=0$

tại sao lại ra 11/3 với 16/3 ạ

(d) đi qua A, B => \(\overrightarrow{u_d}\) => \(\overrightarrow{n_d}\) => phương trình (d) biết vtpt và điểm đi qua

a. Gọi M là giao điểm của d1 và d2 => Tọa độ M là nghiệm của hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y-2=0\\x-y-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{5}{3}\\y=\frac{-4}{3}\end{matrix}\right.\) => M\(\left(\frac{5}{3};\frac{-4}{3}\right)\)

b. A ∈ d₁=> A(a; 2 - 2a) ; B ∈ d₂ => B (b ; b - 3)

Theo đề, ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\\-2a+b-1=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{-5}{3}\\b=\frac{17}{3}\end{matrix}\right.\)

=> A(\(\frac{-5}{3};\frac{16}{3}\)) ; B(\(\frac{17}{3};\frac{8}{3}\))

=> (d): 4x + 11y - 52 = 0