Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x − 1 2 + y − 1 2 = 4.  Phép vị tự tâm O (với O là gốc tọa độ) tỉ số k = 2  biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau?

A.  x − 1 2 + y − 1 2 = 8.  

B.  x − 2 2 + y − 2 2 = 8.

C.  x + 2 2 + y + 2 2 = 16.                              

D.  x − 2 2 + y − 2 2 = 16.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là điểm J(4;0) và phương trình hai đường thẳng lần lượt chứa đường cao và đường trung tuyến từ đỉnh A của tam giác ABC là d 1 :   x   +   y   –   2   =   0 và d 2 :   x   +   2 y   - 3   =   0 . Tìm tọa độ điểm C, biết B có tung độ dương.

A. C(3;-3).

B. C(7;1).

C. C(1;1).

D. C(-3;-9).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (H1) là hình phẳng giới hạn  bởi các đường  y = x 2 4 , y = - x 2 4 , x = - 4 , x = 4 và (H2) là hình gồm tất  cả các điểm (x;y) thỏa mãn x 2 + y 2 ≤ 16 , x 2 + ( y - 2 ) 2 ≥ 4 , x 2 + ( y + 2 ) 2 ≥ 4 .  Cho (H1) và (H2) quay quanh trục Oy ta được vật có thể tích lần lượt là  V1, V2. Đẳng thức nào sau đây đúng

A.  V 1 = V 2 .

B.  V 1 = 1 2 V 2 .

C.  V 1 = 2 V 2 .  

D. V 1 = 2 3 V 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (S) có tâm I nằm trên đường thẳng y = - x , bán kính bằng R = 3  và tiếp xúc với các trục tọa độ. Lập phương trình của (S), biết hoành độ tâm I là số dương. 

A.  x - 3 2 + y - 3 2 = 9

B.  x - 3 2 + y + 3 2 = 9

C.  x - 3 2 - y - 3 2 = 9

D.  x + 3 2 + y + 3 2 = 9

Cho mệnh đề:

1) Mặt cầu có tâm I(3;-2;4) và đi qua A(7;2;1) là  ( x - 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z - 4 ) 2 = 41

2) Mặt cầu có tâm I(2;-1;3) và tiếp xúc với mp (Oxy) là  ( x - 2 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 9

3) Mặt cầu có tâm I(2;-1;3) và tiếp xúc với mp (Oxz) là  ( x - 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 1

4) Mặt cầu có tâm I(2;-1;3) và tiếp xúc với mp (Oyz) là ( x - 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 4

Số mệnh đề đúng là bao nhiêu:

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : ( x - 3 ) 2 + ( y - 1 ) 2 = 10 . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(4;4) là

A.  x - 3 y + 5 = 0

B.  x + 3 y - 4 = 0

C.  x - 3 y + 16 = 0

D.  x + 3 y - 16 = 0

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C 1 :   x 2 + y 2 = 4 ,   C 2 :   x 2 + y 2 - 12 x + 18 = 0 và đường thẳng d :   x - y + 4 = 0 . Phương trình đường tròn có tâm thuộc C 2 , tiếp xúc với d và cắt C 1 tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB vuông góc với d là: 

A.  x - 3 2 + y - 3 2 = 4

B.  x - 3 2 + y - 3 2 = 8

C. x + 3 2 + y + 3 2 = 8

D. x + 3 2 + y + 3 2 = 4

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x + 1 ) 2 + ( y - 3 ) 2 = 4 . Phép tịnh tiến theo vectơ v → = 3 ; 2  biến đường tròn (C) thành đường tròn có phương trình nào dưới đây

A.  ( x + 2 ) 2 + ( y + 5 ) 2 = 4

B.  ( x - 1 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 4

C.  ( x + 4 ) 2 + ( y - 1 ) 2 = 4

D.  ( x - 2 ) 2 + ( y - 5 ) 2 = 4

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x − 1 2 + y − 2 2 = 4 , phép vị tự tâm O tỉ số k=-2 biến k= -2 thành đường tròng có phương trình?

A. x + 1 2 + y − 2 2 = 16

B. x − 2 2 + y − 40 2 = 4

C. x + 2 2 + y + 4 2 = 16

D. x − 1 2 + y + 2 2 = 4