Cho dãy hình vuông H 1 , H 2 , ... , H n , ...  với mỗi n ∈ ℕ * . Gọi u n , v n , w n  lần lượt là độ dài cạnh, chu vi và diện tích của hình vuông H n . Trong các khẳng định sau, chọn khẳng định sai?

A. Dãy  u n là cấp số cộng với công sai khác 0 thì dãy v n là cấp số cộng. 

B. Dãy  u n  là cấp số nhân với  q > 0  thì dãy  v n là cấp số nhân. 

C. Dãy  u n  là cấp số cộng với  d ≠ 0  thì dãy  w n là cấp số cộng. 

D. Dãy  u n  là cấp số nhân với  q > 0  thì dãy  w n là cấp số nhân.

Một cái ao có hình ABCDE (như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn bán kính 10m, người ta muốn bắc một cây cầu từ bờ AB của ao đến vườn. Hỏi độ dài ngắn nhất l của cây cầu gần nhất với so nào dưới đây biết.

- Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm O;

- Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đường thẳng OA ;

- Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40m và 20m;

- Tâm I của mảnh vườn cách đường thẳng AE và BC lần lượt là 40m và 30m.

A. 29,7m

B. 17,7m

C. 11,7m

D. 6,7m

Trong hội trại kỉ niệm ngày thành lập Đoàn thanh niên Cộng sản Hồ Chí Minh 26/3, ban tổ chức phát cho mỗi lớp một đoạn dây dài 16m không co dãn để khoanh trên một khoảng đất trống một hình chữ nhật có các cạnh là các đoạn của sợi dây đó. Phần đất để dựng trại chính là hình chữ nhật được tạo thành. Hỏi diện tích lớn nhất có thể của phần dựng trại là bao nhiêu mét vuông?

A. 16 m²

B. 8 m²

C. 10 m²

D. 12 m²

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của cạnh SC. Xét điểm M thay đổi trên cạnh AB. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MI bằng

Một tấm kim loại hình chữ nhật có tổng chiều dài và chiều rộng là 18cm. Người ta cắt ở bốn gốc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng 3cm, rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Hỏi chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật bằng bao nhiêu để hộp nhận được có thể tích lớn nhất ?

A. 7,5 cm

B. 9 cm

C. 6 cm

D. 3  cm

Người ta cắt đôi đoạn dây thép dài 10m thành hai phần. Phần 1 lại cắt thành 6 phần bằng nhau và ghép thành một hình tứ diện, phần 2 lại cắt thành 12 phần bằng nhau và ghép thành một hình lập phương sao cho tổng diện tích xung quanh của hai hình là nhỏ nhất

Gọi a là độ dài cạnh của hình tứ diện, b là độ dài cạnh của hình lập phương thì a+b là:

A.  5 + 5 3 3

B.  - 5 + 5 3 3

C.  - 5 + 20 3 6

D.  5 + 20 3 6  

Một sợi dây có chiều 6 mét, được cắt thành hai phần. Phần thứ nhất uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi cạnh của hình tam giác đều bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất

A.  12 4 + 3 m .

B.  36 3 9 + 4 3 m .

C.  18 9 + 4 3 m .

D.  18 3 4 + 3 m .  

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' có cạnh a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A'B'C'D'. Kết quả diện tích toàn phần S t p  của hình nón đó bằng  πa 2 4 b + c với b và c là hai số nguyên dương và b>1. Tính bc.