Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có : \(A+B+C+D=360^O\)
gọi góc ngoài tại đỉnh A là A2
góc ngoài tại đỉnh C là C2
ta có :
\(\left(180-A_2\right)+B+\left(180-C_2\right)+D=360^o\)
\(\Rightarrow360^o-A_2+B-C_2+D=360^o\)
\(\Rightarrow B+D=A_2+C_2\)(đpcm)
vậy tổng hai góc ngoài của tứ giác tại hai đỉnh đối nhau bằng tổng hai góc trong của hai đỉnh còn lại
```````````````````````````
Ta có: góc A1 + góc A2 = 180 độ (kề bù) => góc A1 = 180 độ - góc A2
góc C1 + góc C2 = 180 độ (kề bù) => góc C1 = 180 độ - góc C2
=> góc A1 + góc C1 = 180 độ - góc A2 + 180 độ - góc C2
=> góc A1 + góc C1 = 360 độ - góc A2 - góc C2 (1)
Xét tứ giác ABCD có: góc A2 + góc B + góc C2 + góc D = 360 độ (tổng 4 góc trong tứ giác)
=> góc B + góc D = 360 độ - góc A2 - góc C2 (2)
Từ (1) và (2) => góc A1 + góc C1 = góc B + góc D
=> Tổng hai góc ngoài của tứ giác tại hai đỉnh đối nhau bằng tổng hai góc trong của hai đỉnh còn lại. (dpcm)
Tứ giác ABCD có AC vuông góc BD và AC cắt BD tạo O
\(AB^2=0A^2+OB^2\)
\(CD^2=OC^2+OD^2\)
\(AD^2=OA^2+OD^2\)
\(BC^2=OB^2+OC^2\)
\(\Rightarrow AB^2+CD^2=OA^2+OB^2+OC^2+OD^2\)(1)
\(AD^2+BC^2=OA^2+OD^2+OB^2+OC^2\)(2)
Từ (1) và 92) \(\Rightarrow AB^2+CD^2=AD^2+BC^2\)
Ta có góc B2 = 180 độ - góc B1
góc C2 = 180 độ - góc C1
=> góc B2 + góc C2 = 360 độ - ( góc B1 + góc C1 ) (1)
Tứ giác ABCD có góc A + góc B + góc C + góc D = 360 độ
=> góc A + góc D = 360 độ - ( góc B1 + góc C1 ) (2)
Từ (1), (2) => góc B2 + góc C2 = góc A + góc D
Vậy tổng 2 góc ngoài tại 2 đỉnh bằng tổng 2 góc trong tại các đỉnh còn lại
180 độ
180 ĐỘ