Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi số đèn là:a
Ta có:a chia hết cho 5.Đặt a=5k\(\Rightarrow a+5=5k+5\) chia hết cho 5
a chia 7 dư 2.Đặt a=7m+2\(\Rightarrow a+5=7m+7\) chia hết cho 7
a chia 9 dư 4.Đặt a=9n+4\(\Rightarrow a+5=9n+9\) chia hết cho 9
\(\Rightarrow a+5\) chia hết cho cả 5,7,9
\(\Rightarrow a+5\in BC\left(5,7,9\right)=B\left(315\right)=\left\{0,315,630,945,.......\right\}\)
Vì \(600\le a\le700\Rightarrow605\le a+5\le705\) nên \(a+5=630\)
\(\Rightarrow a=625\)
Vậy số đèn là:625 cái
Gọi số đèn hoa là x(chiếc, \(x \in {\mathbb{N}^*}\))
Vì:
Kết năm, chẵn số đèn này
Bảy đèn kết lại còn hai ngọn thừa
Chín đèn thời bốn ngọn dư
Suy ra: số đèn chia hết cho 5, chia 7 dư 2, chia 9 dư 4.
=> \(x \vdots 5;\,\left( {x - 2} \right) \vdots 7;\,\,\left( {x - 4} \right) \vdots 9\)
Ta có: \(x \vdots 5\); \(\left( {x - 2} \right) \vdots 7;\,\,\left( {x - 4} \right) \vdots 9\)
\(\Rightarrow\) \(\left( {x + 5} \right) \vdots 5\); \(\left( {x - 2 + 7} \right) \vdots 7;\,\,\left( {x - 4 + 9} \right) \vdots 9\)
\(\Rightarrow \left( {x + 5} \right) \vdots 5;\,\,\left( {x + 5} \right) \vdots 7;\,\,\left( {x + 5} \right) \vdots 9\)
\(\Rightarrow \left( {x + 5} \right) \in BC\left( {5,\,\,7,\,\,9} \right)\)
Mà 5; 7 và 9 là các số đôi một nguyên tố cùng nhau nên BCNN(5, 7, 9) = 5.7.9 = 315.
\(\Rightarrow\) BC(5, 7, 9) = B(315) = {0; 315; 630; 945;…}
\(\Rightarrow\) (x + 5)\( \in \) {0; 315; 630; 945;…}
\(\Rightarrow\) x\( \in \){310; 625; 940;…} (Do \(x \in {\mathbb{N}^*}\))
Mà 600 < x< 700 nên x = 625.
Vậy có 625 chiếc đèn hoa.